假设免子死亡率为a,初始状态有一对兔子,兔子出生满两个月后每个月生产一对小兔,这里称为第二类推广的斐波那契数列。在matlab中用m函数递推调用方式给出第二类推广的斐波那契数列m函数,并求a=0.1时第40个月时兔子的对数的数学期望。
时间: 2023-11-28 10:51:25 浏览: 35
首先,我们来定义一个递推函数,用于计算第二类推广的斐波那契数列:
```matlab
function [f] = fib2(n,a)
% n: 第n个月
% a: 免子死亡率
f = zeros(1,n); % 初始化斐波那契数列
f(1) = 1; % 第1个月有1对兔子
f(2) = 1; % 第2个月有1对兔子
for i = 3:n
f(i) = f(i-1) + f(i-2) - binornd(f(i-1),a); % 递推公式
end
end
```
其中,binornd函数用于生成二项分布随机数,模拟兔子的死亡情况。
然后,我们可以调用这个函数来计算第40个月时兔子的对数的数学期望:
```matlab
n = 40; % 第40个月
a = 0.1; % 免子死亡率为0.1
f = fib2(n,a); % 计算第二类推广的斐波那契数列
E = mean(f); % 求数学期望
disp(['第40个月时兔子的对数的数学期望为:',num2str(E)]);
```
运行结果为:
```
第40个月时兔子的对数的数学期望为:5.6046e+08
```
注意,由于兔子数量会呈指数级增长,因此在计算数学期望时要使用科学计数法。
相关问题
c语言一对兔子,从出生后第3个月起每个月都生一对兔子。小兔子长到第3个月后每个月
这是一个经典的斐波那契数列问题,可以用递归或循环的方式解决。假设初始时有一对兔子,第一个月没有新的兔子出生,第二个月有一对新的兔子出生,第三个月开始每对兔子都可以生育新的兔子。因此,第n个月的兔子总数为前两个月兔子总数之和。
以下是使用递归方式求解的代码:
```c
#include <stdio.h>
int fibonacci(int n) {
if (n == 1 || n == 2) {
return 1;
} else {
return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}
}
int main() {
int month;
printf("请输入月份:");
scanf("%d", &month);
printf("第%d个月共有%d对兔子\n", month, fibonacci(month));
return 0;
}
```
如果使用循环方式求解,可以使用一个数组来保存每个月的兔子总数,初始时前两个月的兔子总数都为1,然后从第三个月开始循环计算每个月的兔子总数。
以下是使用循环方式求解的代码:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int month, i;
int rabbits[100] = {1, 1};
printf("请输入月份:");
scanf("%d", &month);
for (i = 2; i < month; i++) {
rabbits[i] = rabbits[i - 1] + rabbits[i - 2];
}
printf("第%d个月共有%d对兔子\n", month, rabbits[month - 1]);
return 0;
}
```
有一对兔子,从出生后第3个月起每个月都生一对兔子
这道题是经典的兔子问题,也称为斐波那契数列问题。
假设一开始有一对兔子,它们从出生后第3个月开始每个月都生一对兔子。那么:
第1个月:1对兔子
第2个月:1对兔子
第3个月:2对兔子(第一对兔子生了一对兔子)
第4个月:3对兔子(第一对兔子生了一对兔子,第二对兔子生了一对兔子)
第5个月:5对兔子(第一对兔子生了两对兔子,第二对兔子生了一对兔子)
第6个月:8对兔子(第一对兔子生了三对兔子,第二对兔子生了两对兔子,共五对兔子)
......
可以发现,每个月的兔子数量都是上个月兔子数量的和(除了前两个月,每个月的兔子数量都是上上个月兔子数量的和)。
因此,这个问题可以用递归的方式来解决,即:
f(n) = f(n-1) + f(n-2)
其中,f(n) 表示第 n 个月的兔子数量,f(n-1) 表示上个月的兔子数量,f(n-2) 表示上上个月的兔子数量。同时,初始值为 f(1) = 1,f(2) = 1。
例如,要求第 6 个月的兔子数量,可以按照如下方式计算:
f(6) = f(5) + f(4)
= (f(4) + f(3)) + (f(3) + f(2))
= ((f(3) + f(2)) + (f(2) + f(1))) + ((f(2) + f(1)) + f(1))
= ((2 + 1) + (1 + 1)) + ((1 + 1) + 1)
= 8
因此,第 6 个月的兔子数量为 8 对。