python解对流扩散方程

对流扩散方程是一种描述流体或气体中质量、能量等传递的方程。其数学表达式为：

$$\frac{\partial u}{\partial t} + \nabla \cdot (\mathbf{v} u) = \nabla \cdot (\alpha \nabla u)$$

其中，$u$ 表示物理量（如温度、浓度等），$\mathbf{v}$ 表示流体或气体的速度场，$\alpha$ 表示扩散系数。

下面是一个 Python 实现对流扩散方程的例子：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义物理参数
L = 1.0         # 区域长度
T = 0.5         # 模拟时间
nx = 100        # 空间步数
nt = 1000       # 时间步数
dx = L / nx     # 空间步长
dt = T / nt     # 时间步长
alpha = 0.1     # 扩散系数
v = 0.1         # 对流速度

# 初始化场变量
u = np.zeros(nx)
u[40:60] = 1.0  # 初始条件

# 迭代求解
for n in range(nt):
    un = u.copy()
    for i in range(1, nx-1):
        u[i] = un[i] + alpha * dt / dx**2 * (un[i+1] - 2*un[i] + un[i-1]) \
               - v * dt / dx * (un[i] - un[i-1])
    # 边界条件
    u[0] = u[1]
    u[-1] = u[-2]

# 可视化结果
x = np.linspace(0, L, nx)
plt.plot(x, u)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('u')
plt.show()

这段代码使用了显式差分法（forward difference）求解对流扩散方程，边界条件使用了一阶近似。可以根据需要调整模拟参数和初始条件，对不同的问题进行求解。