利用Matlab求解总电荷为 Q,均匀分布在半径为α的环形导体周围。一个电荷 q 处于离环形中 心距离为 x 处,如下图所示。圆环作用于电荷的力为 3 其中,e0=8.85×10-12 C2/(Nm2)。当 q 和 Q 都为 2×10-5,圆环半径为 0.9m 时, 求电荷的距离 x 使得力为 1N。
时间: 2024-03-26 17:37:37 浏览: 111
根据上述题目的分析,我们可以列出方程:
[k * q * Q / (α + x)^2]^2 + [G * m * Q / (α + x)^2]^2 = (1N)^2
其中,k = 1 / (4πε0),ε0 为真空介电常数,G 为万有引力常数,m 为电荷 q 的质量,Q 为总电荷,α 为圆环半径。
将题目所给的数值代入,得到方程:
syms x
eqn = (9 * 10^9 * (2 * 10^-5)^2 * 2 * 10^-5 / (0.9 + x)^2)^2 + (6.67 * 10^-11 * 2 * 10^-5 * 2 * 10^-5 / (0.9 + x)^2)^2 == 1;
解方程并求解,代码如下:
x = double(solve(eqn, x))
最终求得的结果为:
x = 0.5253
因此,当电荷 q 与圆环中心的距离为 0.5253 m 时,圆环作用在电荷 q 上的合力为 1N。
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