小波学习 一维信号的离散小波变换的matlab代码

以下是一维信号的离散小波变换的MATLAB代码示例：

% 定义信号x和小波滤波器h和g
x = [1 2 3 4 5 6 7 8];
h = [0.7071 0.7071]; % Daubechies4小波的低通滤波器
g = [-0.7071 0.7071]; % Daubechies4小波的高通滤波器

% DWT的Mallat算法
[cA, cD] = dwt(x, h, g);

% 输出系数
fprintf('Approximation coefficients: ');
disp(cA);
fprintf('Detail coefficients: ');
disp(cD);

% IDWT的Mallat算法
x_recon = idwt(cA, cD, h, g);

% 输出重构信号
fprintf('Reconstructed signal: ');
disp(x_recon);

% 一维离散小波变换
function [cA, cD] = dwt(x, h, g)
    % 进行低通滤波和高通滤波
    lp = conv(x, h);
    hp = conv(x, g);
    % 下采样
    cA = downsample(lp);
    cD = downsample(hp);
end

% 一维离散小波反变换
function x = idwt(cA, cD, h, g)
    % 上采样和卷积
    lp = upsample(cA, 2);
    hp = upsample(cD, 2);
    x = conv(lp, h) + conv(hp, g);
end

% 下采样函数
function y = downsample(x)
    y = x(1:2:end);
end

% 上采样函数
function y = upsample(x, L)
    y = zeros(1, L*length(x));
    y(1:L:end) = x;
end

这段代码使用了Daubechies4小波的低通和高通滤波器，通过'dwt'函数实现了一维离散小波变换，并通过'idwt'函数实现了一维离散小波反变换。其中，'downsample'函数实现了下采样操作，'upsample'函数实现了上采样操作。

希望这段代码能够帮助您理解一维离散小波变换的实现。