递推公式初始化假设我们有一个 n 乘以 n 的矩阵 w[n][n]。矩阵存储的都是正整数。棋子起始位置在左上角，终止位置在右下角。我们将棋子从左上角移到右下角。每次只能向右或者向下移动一位。整个过程，会有多种不同的路径可以选择。我们把每条路径经过的数字加起来看作路径的长度。用动态规划法求从左上角到右下角的最短路径长度，0写出动态规划函数及算法，分析算法时间复杂度，对下面的w[4][4],写出计算最短路径长度的具体过程。

动态规划函数：

设 dp[i][j] 表示从左上角到达位置 (i,j) 的最短路径长度，则有状态转移方程：

dp[i][j] = w[i][j] + min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

其中，w[i][j] 表示位置 (i,j) 的权值。

算法时间复杂度：

计算 dp[i][j] 需要用到 dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1]，因此计算 dp[i][j] 的时间复杂度为 O(1)。总共需要计算 n^2 个 dp 值，因此算法时间复杂度为 O(n^2)。

对于 w[4][4] 的具体过程：

首先初始化 dp[0][0] = w[0][0] = 3。

然后，依次计算 dp[0][1]、dp[0][2]、dp[0][3]、dp[1][0]，以及 dp[1][1]、dp[1][2]、dp[1][3]、dp[2][0]，以此类推，直到计算出 dp[3][3]。

最终得到的 dp[3][3] 即为从左上角到右下角的最短路径长度，为 18。

相关问题

给定一个m行n列的矩阵，在这个矩阵中任选两个数x和y，使得|x|+|y|最大。输入要求第一行两个正整数m,n ( 2 < m + n < 20 );接下来输入m*n的矩阵（所有数据的范围均为（-100，100））。

首先，我们需要根据输入的m和n创建一个m行n列的矩阵。

接下来，我们可以使用两个变量max_x和max_y来保存目前找到的最大的|x|和|y|的值，初始时设为0。

然后，我们可以使用两个嵌套循环遍历矩阵中的每一个元素。对于每一个元素，我们计算其绝对值，并将其与max_x和max_y进行比较。如果绝对值更大，则更新max_x和max_y的值。

最后，我们输出max_x和max_y的值作为结果。

下面是具体实现的代码：

# 输入m和n
m, n = map(int, input().split())

# 创建一个m行n列的矩阵
matrix = []
for i in range(m):
    row = list(map(int, input().split()))
    matrix.append(row)

# 初始化最大的|x|和|y|的值
max_x = 0
max_y = 0

# 遍历矩阵中的每一个元素
for i in range(m):
    for j in range(n):
        # 计算当前元素的绝对值
        abs_x = abs(matrix[i][j])
        
        # 更新最大的|x|和|y|的值
        if abs_x > max_x:
            max_x = abs_x
            max_y = abs(matrix[i][j])
        elif abs_x == max_x and abs(matrix[i][j]) > max_y:
            max_y = abs(matrix[i][j])

# 输出结果
print(max_x * max_y)

这样就可以得到最大的|x|乘以最大的|y|的值。

你的任务是写一个程序，对于给定的一个正整数 n ，输出“九九乘法表”的前 n 行。例如，输入 n 为 9，你的程序的输出将为下图：

### 回答1：
Sure, I can help you with that! Here's the code to generate the multiplication table up to n rows:

for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, i+1):
        print("{}*{}={}\t".format(j, i, i*j), end="")
    print()

Hope this helps!

### 回答2：
九九乘法表是一个常见的数学表格，其中显示了从1到9的数字相乘的结果。为了实现这个程序，我们可以使用两个嵌套的循环来生成九九乘法表的前n行。

首先，我们需要创建两个循环，外部循环控制行数，内部循环控制列数，这些循环将从1到n遍历。在循环中，我们将使用两个循环变量i和j，来表示当前行和列的数字。

内部循环将在每一行内打印乘法表的数值。我们可以将乘法表的每一项计算得到，并使用print语句将其打印出来。计算每项的方法是将i乘以j，即i*j，然后将结果打印出来。为了使输出整齐，我们可以使用制表符（\t）来对齐列的位置。

下面是一个参考实现：

n = int(input("请输入一个正整数n："))

for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, i+1):
        print("{} * {} = {}\t".format(j, i, i*j), end="")
    print()

在程序运行时，我们需要先输入一个正整数n作为九九乘法表的行数。接下来，程序将使用两个循环来顺序地打印出每一行的九九乘法表。

例如，当输入n为9时，程序的输出将如下所示：

1 * 1 = 1	
1 * 2 = 2	2 * 2 = 4	
1 * 3 = 3	2 * 3 = 6	3 * 3 = 9	
1 * 4 = 4	2 * 4 = 8	3 * 4 = 12	4 * 4 = 16	
1 * 5 = 5	2 * 5 = 10	3 * 5 = 15	4 * 5 = 20	5 * 5 = 25	
1 * 6 = 6	2 * 6 = 12	3 * 6 = 18	4 * 6 = 24	5 * 6 = 30	6 * 6 = 36	
1 * 7 = 7	2 * 7 = 14	3 * 7 = 21	4 * 7 = 28	5 * 7 = 35	6 * 7 = 42	7 * 7 = 49	
1 * 8 = 8	2 * 8 = 16	3 * 8 = 24	4 * 8 = 32	5 * 8 = 40	6 * 8 = 48	7 * 8 = 56	8 * 8 = 64	
1 * 9 = 9	2 * 9 = 18	3 * 9 = 27	4 * 9 = 36	5 * 9 = 45	6 * 9 = 54	7 * 9 = 63	8 * 9 = 72	9 * 9 = 81

这样，我们就通过一个简单的程序实现了九九乘法表的输出。

### 回答3：
九九乘法表是小学中常见的数学学习内容之一，它是一个表示九九乘法结果的矩阵。

为了输出九九乘法表的前 n 行，我们可以使用两个嵌套循环，外层循环用来控制行数，内层循环用来计算每行的乘法结果。具体步骤如下：

1. 输入正整数 n。
2. 初始化两个变量 i 和 j，分别表示行和列，初始值都为 1。
3. 外层循环从 1 迭代到 n：
1. 内层循环从 1 迭代到 i：
1. 输出 i 和 j 的乘积，然后输出一个空格。
2. 每次内层循环结束后，j 自增 1。
2. 输出换行符。
3. 每次外层循环结束后，i 自增 1。

下面是使用 Python 编写的程序示例：

n = int(input("请输入一个正整数 n："))

i = 1
while i <= n:
    j = 1
    while j <= i:
        print(i * j, end=" ")
        j += 1
    print()
    i += 1

当输入 n 为 9 时，程序的输出将是：

1 
2 4 
3 6 9 
4 8 12 16 
5 10 15 20 25 
6 12 18 24 30 36 
7 14 21 28 35 42 49 
8 16 24 32 40 48 56 64 
9 18 27 36 45 54 63 72 81 

这样就能够输出九九乘法表的前 n 行了。