基于EKF的激光雷达与IMU融合MATLAB仿真程序

该程序需要MATLAB软件和Robotics System Toolbox和Navigation Toolbox两个工具箱。

1. 定义系统模型

首先定义系统的状态方程和观测方程：

状态方程：$\begin{pmatrix} p_x \\ p_y \\ p_z \\ v_x \\ v_y \\ v_z \\ \phi \\ \theta \\ \psi \end{pmatrix}' = \begin{pmatrix} p_x + v_x \Delta t \\ p_y + v_y \Delta t \\ p_z + v_z \Delta t \\ v_x - g \sin(\theta) \cos(\psi) \Delta t \\ v_y - g \sin(\theta) \sin(\psi) \Delta t \\ v_z + g \cos(\theta) \Delta t \\ \phi + p \Delta t \\ \theta + q \Delta t \\ \psi + r \Delta t\end{pmatrix} + \begin{pmatrix} w_x \\ w_y \\ w_z \\ a_x \\ a_y \\ a_z \\ 0 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}$

观测方程：$H = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\\end{pmatrix}$

其中，$p_x,p_y,p_z$是位置坐标，$v_x,v_y,v_z$是速度坐标，$\phi,\theta,\psi$是欧拉角，$g$是重力加速度，$w_x,w_y,w_z$是陀螺仪测量值，$a_x,a_y,a_z$是加速度计测量值。

2. 定义EKF滤波器

根据系统模型，定义EKF滤波器，包括状态预测、协方差预测、状态修正和协方差修正四个步骤：

初始化：首先对状态和协方差进行初始化。

状态预测：由上一时刻的状态和协方差矩阵，以及系统的状态方程和噪声协方差矩阵，使用欧拉法进行状态预测。

协方差预测：由上一时刻的协方差矩阵和噪声协方差矩阵，以及系统的雅可比矩阵，使用递推公式进行协方差预测。

状态修正：由上一时刻的状态预测，以及观测方程和测量噪声协方差矩阵，使用Kalman增益进行状态修正。

协方差修正：由上一时刻的协方差预测和Kalman增益，使用递推公式进行协方差修正。

3. 实现程序

根据上述系统模型和EKF滤波器，实现MATLAB程序。

（1）读取激光雷达和IMU数据

假设激光雷达和IMU数据都是以一定频率保存的文本文件。首先读取这些数据，并转换为MATLAB中的数据格式。假设IMU数据包括加速度计和陀螺仪的测量值。

（2）进行初始对准

由于激光雷达和IMU测量的是不同的物理量，因此需要进行初始对准。可以将IMU数据进行积分，得到速度坐标和位移坐标，然后将二者与激光雷达得到的位置坐标进行对准，得到初始的状态和协方差矩阵。

（3）进行EKF滤波

按照上述步骤进行EKF滤波，不断预测和修正状态和协方差矩阵，得到最终的估计结果。

（4）进行误差分析

可以将估计结果与真实值进行比较，计算误差，并分析误差来源。如果误差较大，可以进一步进行参数调节或改进算法，提高估计精度。

（5）可视化展示

可以将估计结果可视化展示，如将轨迹、欧拉角等随时间变化的曲线绘制出来，以便更直观地观察估计结果。

4. 总结

本文介绍了基于EKF的激光雷达与IMU融合MATLAB仿真程序的实现步骤，包括定义系统模型、实现EKF滤波器、读取激光雷达和IMU数据、进行初始对准、进行EKF滤波、进行误差分析和可视化展示等。这些步骤可以帮助我们更好地理解和应用EKF算法，提高定位和导航的精度和鲁棒性。