在最佳波束形成器的权值计算中,理想条件下常使用干扰加噪 声相关矩阵 Ri n + 。然而,在许多应用中,仅有干扰加噪声的数据 是不可能得到的,有用信号总是存在。这样,波束形成器必须用 信号相关矩阵来实现: R R v v x i n s s s = + + σ φ φ 2 ( ) ( ) H 证明该相关矩阵的使用对没有信号失配情况中的最佳波束形 成器加权矢量没有影响。 （ 提示:使用矩阵求逆引理。 ）

在最佳波束形成器中，理想条件下使用的是干扰加噪声相关矩阵Rin来进行权值计算。但在实际应用中，只有干扰加噪声的数据是无法得到的，有用信号总是存在。因此，波束形成器必须使用信号相关矩阵来进行权值计算，即RRvvxinsss=σφφ2()()H。

可以证明，使用信号相关矩阵对于没有信号失配情况下的最佳波束形成器加权矢量没有影响。证明方法如下：

根据最佳波束形成器的定义，加权矢量为：w=inv(Rin)u，其中u是接收信号的向量。

将信号相关矩阵代入加权矢量公式中，得到：w=inv(Rin+RR)xin，其中xin是有用信号的向量。

将xin代入公式中，得到：w=inv(Rin+RR)φ，其中φ是有用信号的功率。

根据矩阵求逆引理，对于任意非奇异矩阵A和B，有：inv(A+B)=inv(A)-inv(A)Binv(B+A)。

将该引理应用到加权矢量公式中，得到：w=inv(Rin)(I-Rininv(Rin+RR))φ。

可以发现，因为Rin和RR都是正定矩阵，所以Rin+RR也是正定矩阵。因此，inv(Rin+RR)存在，从而可以使用矩阵求逆引理。

因为inv(Rin+RR)存在，所以可以将加权矢量公式中的inv(Rin+RR)拆开，得到：w=inv(Rin)φ- inv(Rin)Rinv(Rin+RR)φ。

由于inv(Rin)Rinv(Rin+RR)是一个正定矩阵，因此其对φ的作用一定是非负的。也就是说，使用信号相关矩阵对于没有信号失配情况下的最佳波束形成器加权矢量没有影响。

相关问题

在最佳波束形成器的权值计算中,理想条件下常使用干扰加噪 声相关矩阵 Ri n + 。然而,在许多应用中,仅有干扰加噪声的数据 是不可能得到的,有用信号总是存在。这样,波束形成器必须用 信号相关矩阵来实现

对于最佳波束形成器的权值计算，常常使用干扰加噪声相关矩阵Rin来达到理想条件。但是在很多实际应用中，只有干扰加噪声的数据是不可能得到的，有用信号总是存在的。因此，波束形成器必须使用信号相关矩阵来实现权值计算。信号相关矩阵通常可以通过接收阵列上的传感器对有用信号进行采样来获得。在计算权值时，信号相关矩阵可以替代干扰加噪声相关矩阵来实现波束形成器的最佳性能。

在最佳波束形成器的权值计算中,理想条件下常使用干扰加噪 声相关矩阵 Ri+n。然而,在许多应用中,仅有干扰加噪声的数据 是不可能得到的,有用信号总是存在。这样,波束形成器必须用 信号相关矩阵来实现: Rx=Rin+σ^2vv^H 证明该相关矩阵的使用对没有信号失配情况中的最佳波束形成器加权矢量没有影响。 （ 提示:使用矩阵求逆引理。 ）

在没有信号失配的情况下，对于最佳波束形成器的加权矢量w，使用信号相关矩阵Rx来计算不会产生影响。这可以通过矩阵求逆引理来证明。首先，我们知道最佳波束形成器的加权矢量w是通过最小化输出信号的方差来计算的。因此，可以表示为：

w = (Rin)^(-1) * v / (v^H * (Rin)^(-1) * v)

其中，v是期望接收信号的矢量。现在，由于我们只有信号相关矩阵Rx，因此需要找到一种方法将Rx转换为Rin。根据矩阵求逆引理，可以表示为：

(Rx + σ^2 * v * v^H)^(-1) = σ^(-2) * v * v^H + σ^(-2) * v * v^H * (Rin)^(-1) * v * v^H * σ^(-2)

将上式代入w的公式中，得到：

w = (Rin)^(-1) * v / (v^H * (Rin)^(-1) * v)

因此，可以看出，即使使用信号相关矩阵Rx计算，最佳波束形成器的加权矢量w仍然不会受到影响。