用MATLAB编写一个函数,功能为用辛普森积分公式对已知被积函数求数值定积分
时间: 2024-03-23 11:41:54 浏览: 20
好的,下面是一个用MATLAB编写的辛普森积分函数,可以用于求解任意被积函数的数值定积分:
```
function y = simpson(f, a, b, n)
% f: 被积函数
% a, b: 积分区间左右端点
% n: 分段数(必须为偶数)
h = (b - a) / n;
x = a:h:b;
y = f(x);
y(2:2:end-1) = 4 * y(2:2:end-1);
y(3:2:end-2) = 2 * y(3:2:end-2);
y = h / 3 * sum(y);
end
```
其中,输入参数 `f` 表示被积函数,`a` 和 `b` 分别表示积分区间的左右端点,`n` 表示分段数,必须为偶数。输出结果 `y` 表示积分的数值近似值。
例如,如果要求解函数 `f(x) = x^2` 在区间 [0, 1] 的积分,可以按照以下步骤进行:
1. 定义被积函数:`f = @(x) x.^2;`
2. 调用 `simpson()` 函数求解积分:`y = simpson(f, 0, 1, 100);`
3. 输出积分结果:`disp(y);`
完整的代码如下所示:
```
f = @(x) x.^2;
y = simpson(f, 0, 1, 100);
disp(y);
```
输出结果为:
```
0.3333
```
表示函数 `f(x) = x^2` 在区间 [0, 1] 内的积分结果为 1/3。
相关问题
用MATLAB编写一个函数,功能为采用辛普森积分公式对已知被积函数求数值定积分
可以编写一个 MATLAB 函数,实现对已知被积函数的数值定积分,具体实现方式如下:
```matlab
function I = Simpson(f, a, b, n)
% 输入参数:
% f - 被积函数的句柄
% a - 积分下限
% b - 积分上限
% n - 区间分割数(必须为偶数)
% 输出参数:
% I - 数值定积分结果
if mod(n, 2) ~= 0 % 区间分割数必须为偶数
error('区间分割数必须为偶数');
end
h = (b - a) / n; % 子区间宽度
x = a:h:b; % 子区间节点
y = f(x); % 函数在节点处的取值
I = h / 3 * (y(1) + 4 * sum(y(2:2:end-1)) + 2 * sum(y(3:2:end-2)) + y(end)); % Simpson公式计算积分
end
```
使用时,可以先定义被积函数的句柄,再调用 Simpson 函数进行数值计算,例如:
```matlab
f = @(x) sin(x); % 定义被积函数
a = 0; % 积分下限
b = pi / 2; % 积分上限
n = 100; % 区间分割数
I = Simpson(f, a, b, n); % 计算数值定积分
disp(I); % 显示积分结果
```
需要注意的是,由于 Simpson 公式要求区间分割数为偶数,因此输入参数 n 必须为偶数,否则会报错。
用matlab写一段辛普森公式求定积分的代码
好的,以下是用Matlab编写的辛普森公式求定积分的代码:
function [I] = simpson(f,a,b,N)
% f: 待积函数;a,b: 积分区间;N: 区间划分数
h = (b-a)/N; % 计算每个小区间的宽度
x = a:h:b; % 构造节点向量
y = f(x); % 计算节点向量对应的函数值
I = h/6 * (y(1) + 4*sum(y(2:2:end-1)) + 2*sum(y(3:2:end-2)) + y(end)); % 计算积分值
end
希望对你有帮助。