用自动控制原理的公式推导锅炉炉温的传递函数
时间: 2023-06-14 13:05:42 浏览: 197
锅炉炉温的传递函数可以通过自动控制原理中的控制系统建模方法来推导。首先,我们需要了解锅炉炉温受到哪些因素的影响以及如何控制这些因素。
锅炉炉温受到燃料供给、空气供给、水位控制等因素的影响。为了控制锅炉炉温,我们可以通过控制这些因素的值来实现。因此,我们可以将锅炉炉温的传递函数表示为输入变量(燃料供给、空气供给、水位控制等因素)和输出变量(锅炉炉温)之间的关系。
假设我们控制锅炉炉温的输入变量为燃料供给量 F(t)、空气供给量 A(t) 和水位控制量 W(t),输出变量为锅炉炉温 T(t),则锅炉炉温的传递函数可以表示为:
T(s)/F(s) = G1(s)
T(s)/A(s) = G2(s)
T(s)/W(s) = G3(s)
其中,G1(s)、G2(s) 和 G3(s) 分别表示燃料供给、空气供给和水位控制对锅炉炉温的影响。
现在我们需要推导出 G1(s)、G2(s) 和 G3(s) 的表达式。这可以通过锅炉炉温的物理模型和控制理论中的传递函数推导公式来实现。
首先,我们可以将锅炉炉温的物理模型表示为:
m*Cp*dT/dt = Q - U*A*(T - Ta) - m*λ
其中,m 是锅炉的质量,Cp 是锅炉的比热容,Q 是燃料的热量,U 是传热系数,A 是传热面积,Ta 是锅炉的环境温度,λ 是蒸汽的焓值。
然后,我们可以将上述方程进行拉普拉斯变换,得到:
m*Cp*T(s)*s = Q(s) - U*A*(T(s) - Ta(s))*s - m*λ*W(s)
化简后可得:
T(s)/Q(s) = 1/(m*Cp*s + U*A + λ*W(s))
T(s)/Ta(s) = -U*A/(m*Cp*s + U*A + λ*W(s))
根据控制理论中的传递函数推导公式,我们可以将上述表达式转换为一般形式的传递函数:
G1(s) = T(s)/Q(s) = 1/(m*Cp*s + U*A + λ*W(s))
G2(s) = T(s)/A(s) = -U*A/(m*Cp*s + U*A + λ*W(s))
G3(s) = T(s)/W(s) = -m*λ/(m*Cp*s + U*A + λ*W(s))
因此,锅炉炉温的传递函数为:
T(s)/F(s) = 1/(m*Cp*s + U*A + λ*W(s))
T(s)/A(s) = -U*A/(m*Cp*s + U*A + λ*W(s))
T(s)/W(s) = -m*λ/(m*Cp*s + U*A + λ*W(s))
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