高斯消元法解线性方程组的实际案例例题

实际案例例题：已知线性方程组：3x + 2y - z = 3，2x - 2y + 4z = -2，-x + 0.5y - z = 0，利用高斯消元法求解该线性方程组。解： 将系数矩阵化为：\begin{bmatrix}
3 & 2 & -1 \\
2 & -2 & 4 \\
-1 & 0.5 & -1 \\
\end{bmatrix}消元：\begin{bmatrix}
1 & 2/3 & -1/3 \\
0 & -2 & 4 \\
0 & 0.5 & 0 \\
\end{bmatrix}由于第三行的系数全为0，所以系数矩阵的第三个方程有无穷多解，令z=t，可得： y=2t，x=3-2t。因此，该线性方程组的通解为：x=3-2t，y=2t，z=t（t∈R）。

相关问题

高斯消元法解线性方程组的实际案例应用题例题

高斯消元法的一个实际案例是用来解决一个线性方程组的特定形式。一个例子可以是：解3x + 2y - z = 0，2x - 2y + 4z = -2，-x + 0.5y - z = 0的线性方程组。通过高斯消元法的步骤，可以得到x = -1，y = -2，z = 2的解。

用C语言进行高斯列主元消元法求解方程组例题

在C语言中，我们可以使用高斯-约旦消元法（也称为主元消元法）来求解线性方程组。这是一种将增广矩阵（系数矩阵和常数向量合并而成）转化为阶梯形矩阵的过程，最后通过回代求出未知数的值。下面是一个简单的例子：

#include <stdio.h>

#define ROWS 3   // 方程组的行数
#define COLS 2   // 方程组的列数

// 高斯消元函数
void gauss_elimination(float matrix[ROWS][COLS], float result[ROWS]) {
    int i, j, k;
    for (i = 0; i < ROWS - 1; i++) {   // 主循环，处理每一行
        for (j = i + 1; j < ROWS; j++) { // 比当前行大的行交换
            if (matrix[j][i] > matrix[i][i]) {
                float temp = matrix[j][i];
                matrix[j][i] = matrix[i][i];
                matrix[i][i] = temp;
            }
        }

        // 对当前行做消除操作
        float factor = matrix[i][i]; // 除数
        for (j = i; j <= COLS; j++) {
            matrix[i][j] /= factor;  // 纵坐标除以主元
            if (i != j) {             // 非对角线元素相减
                for (k = i + 1; k < ROWS; k++) {
                    matrix[k][j] -= matrix[i][j] * matrix[k][i];
                }
            }
        }
    }

    // 回代求解最终结果
    for (i = ROWS - 1; i >= 0; i--) {
        result[i] = matrix[i][COLS] / matrix[i][i];
        for (j = i - 1; j >= 0; j--) {
            matrix[j][COLS] -= matrix[j][i] * result[i];
        }
    }
}

int main() {
    float matrix[ROWS][COLS] = {{4, 2}, {6, 3}, {8, 5}};
    float result[ROWS] = {0};
    gauss_elimination(matrix, result);
    
    printf("解得:\n");
    for (int i = 0; i < ROWS; i++) {
        printf("x%d = %.2f\n", i+1, result[i]);
    }

    return 0;
}

在这个示例中，我们首先初始化一个3x2的方程组矩阵，然后调用`gauss_elimination`函数进行消元，最后打印出解。注意，这个例子假设方程组有唯一解。