高斯消元法解线性方程组的实际案例例题
时间: 2023-03-12 12:21:37 浏览: 198
实际案例例题:已知线性方程组:3x + 2y - z = 3,2x - 2y + 4z = -2,-x + 0.5y - z = 0,利用高斯消元法求解该线性方程组。解: 将系数矩阵化为:\begin{bmatrix}
3 & 2 & -1 \\
2 & -2 & 4 \\
-1 & 0.5 & -1 \\
\end{bmatrix}消元:\begin{bmatrix}
1 & 2/3 & -1/3 \\
0 & -2 & 4 \\
0 & 0.5 & 0 \\
\end{bmatrix}由于第三行的系数全为0,所以系数矩阵的第三个方程有无穷多解,令z=t,可得: y=2t,x=3-2t。因此,该线性方程组的通解为:x=3-2t,y=2t,z=t(t∈R)。
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高斯消元法解线性方程组的实际案例应用题例题
高斯消元法的一个实际案例是用来解决一个线性方程组的特定形式。一个例子可以是:解3x + 2y - z = 0,2x - 2y + 4z = -2,-x + 0.5y - z = 0的线性方程组。通过高斯消元法的步骤,可以得到x = -1,y = -2,z = 2的解。
高斯消元法解线性方程组
高斯消元法是一种用于解决线性方程组的经典算法。它通过一系列的行变换将线性方程组转化为上三角形矩阵,然后通过回代求解得到方程组的解。
以下是高斯消元法解线性方程组的步骤:
1. 将线性方程组写成增广矩阵的形式,其中矩阵的最后一列为方程组的常数项。
2. 选取第一个非零元素所在的列作为主元列,将该列中主元素所在的行交换到当前行。
3. 将主元所在行的首元素除以主元素,使主元变为1。
4. 将主元所在列的其他行的首元素乘以主元所在行的首元素的相反数,并加到对应行上,使得主元所在列的其他元素变为0。
5. 重复步骤2-4,直到所有的主元列都处理完毕,得到上三角形矩阵。
6. 从最后一行开始,通过回代求解得到方程组的解。
以下是一个使用高斯消元法解线性方程组的示例:
假设有以下线性方程组:
```
2x + 3y - z = 1
4x - 2y + 3z = -2
3x + 2y - 4z = 3
```
将其写成增广矩阵的形式:
```
[ 2 3 -1 | 1 ]
[ 4 -2 3 | -2 ]
[ 3 2 -4 | 3 ]
```
按照上述步骤进行高斯消元法的计算,最终得到上三角形矩阵:
```
[ 2 3 -1 | 1 ]
[ 0 -8 5 | -6 ]
[ 0 0 -9 | 9 ]
```
然后通过回代求解得到方程组的解:
```
z = -1
y = 2
x = 1
```
因此,该线性方程组的解为 x=1,y=2,z=-1。