已知两组离散chirp信号，如何获得他们对应频率的相位差

假设两组离散 chirp 信号分别为 $x_1[n]$ 和 $x_2[n]$，采样频率为 $f_s$，长度为 $N$，chirp 信号的起始频率为 $f_0$，终止频率为 $f_1$，则可以通过以下步骤求得两组信号对应频率的相位差：

1. 对两组信号分别进行离散傅里叶变换（DFT），得到频域表示 $X_1[k]$ 和 $X_2[k]$。
2. 计算两组信号的自相关函数 $R_{x_1x_1}[m]$ 和 $R_{x_2x_2}[m]$，其中 $m$ 为延迟时间。
3. 计算两组信号的互相关函数 $R_{x_1x_2}[m]$。
4. 在互相关函数 $R_{x_1x_2}[m]$ 中找到峰值的位置 $m_0$，则对应的频率为 $f_0 + \frac{m_0f_s}{N}$。
5. 分别计算两组信号对应频率处的相位，即 $X_1[m_0]$ 和 $X_2[m_0]$ 的相位，相位差即为两组信号对应频率的相位差。

以下是 MATLAB 代码实现：

% 输入两组离散 chirp 信号 x1 和 x2
% 假设采样频率为 fs，信号长度为 N，起始频率为 f0，终止频率为 f1
% 输出两组信号对应频率的相位差 delta_phi

% 计算 DFT
X1 = fft(x1);
X2 = fft(x2);

% 计算自相关函数
Rx1x1 = ifft(abs(X1).^2);
Rx2x2 = ifft(abs(X2).^2);

% 计算互相关函数
Rx1x2 = ifft(X1 .* conj(X2));

% 找到互相关函数的峰值位置
[~, m0] = max(abs(Rx1x2));

% 计算对应频率的相位差
delta_phi = angle(X1(m0)) - angle(X2(m0));