利用0-1规划求解，写出代码求解思路：有4个公司来某重点高校招聘企业管理(A)、国际贸易(B)、管理信息系统(C)、工业工程(D)、市场营销(E)专业的本科毕业生。经本人报名和两轮筛选，最后可供选择的各专业毕业生人数分别为4，3，3，2，4人。若公司①想招聘A，B，C，D，E各专业毕业生各1人；公司②拟招聘4人，其中C，D专业各1人，A，B，E专业生可从任两个专业中各选1人；公司③招聘4人，其中C， B，E专业各1人，再从A或D专业中选1人；公司④招聘3人，其中须有E专业1人，其余2人可从余下A，B，C，D专业中任选其中两个专业各1人。问上述4个公司是否都能招聘到各自需要的专业人才。

这个问题是关于数学的，我可以回答。这是一个0-1规划问题，可以使用线性规划算法来求解。以下是该问题的一个可能的代码求解思路：

首先，要根据题目条件建立变量和约束条件。设五个变量分别为A、B、C、D、E，表示五个专业是否被选中（1代表选中，0代表未选中）。同时，根据题目中公司的需求，建立各自的约束条件。

① 公司A需要选中A、B、C、D、E五个专业中的一个，因此约束条件为：
A + B + C + D + E = 1

② 公司B需要选中C、D两个专业，同时需要从A、B、E三个专业中各选一个，因此约束条件为：
C + D = 1
A + B ≤ 2
B + E ≤ 2

③ 公司C需要选中C、B、E三个专业中的一个，同时需要从A、D两个专业中选一个，因此约束条件为：
C + B + E = 1
A + D = 1

④ 公司D需要选中E一个专业，同时需要从A、B、C、D四个专业中任选两个，因此约束条件为：
E = 1
A + B + C + D = 2

接下来，建立目标函数，即最小化选中的专业人数。由于题目中提供了文科生和生科生的人数，因此我们可以将目标函数设置为两者的加权和，其中文科生的权重为1，生科生的权重为2，表示生科生比文科生更值钱。因此，目标函数为：

min Z = A + B + C + D + E + 2*(B + C + E) + 1.5*(A + D) + 1.5*(A + B + C + D - 2*E)

最后，使用线性规划算法求解上述问题，如果最优解为整数且各约束条件均得到满足，则说明每家公司都能招到所需的专业人才。

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请写出利用 Crank-Nicolson 格式求解抛物型方程的matlab代码

好的，以下是利用 Crank-Nicolson 格式求解抛物型方程的 Matlab 代码：

% 定义参数
L = 1; % 区间长度
T = 0.5; % 时间长度
n = 100; % 空间步数
m = 100; % 时间步数
h = L/n; % 空间步长
k = T/m; % 时间步长
r = k/(h^2); % 稳定性参数
x = linspace(0, L, n+1); % 空间网格点
t = linspace(0, T, m+1); % 时间网格点

% 定义初始条件和边界条件
u0 = sin(pi*x);
u0(1) = 0;
u0(n+1) = 0;

% 使用 Crank-Nicolson 格式求解抛物型方程
A = zeros(n-1,n-1);
for i = 1:n-2
    A(i,i) = 1+2*r;
    A(i,i+1) = -r;
    A(i+1,i) = -r;
end
A(n-1,n-1) = 1+2*r;

u = u0(2:n);
for j = 1:m
    b = u + r*(u([2:n-1])-2*u+[1:n-2]+u([3:n]));
    b(1) = b(1) + r*u0(1);
    b(n-1) = b(n-1) + r*u0(n+1);
    u = A\b;
end

% 绘制图像
u = [0 u 0];
plot(x,u);
xlabel('x');
ylabel('u');
title('Solution of Parabolic Equation using Crank-Nicolson Method');

以上代码中，我们先定义了一些参数，包括区间长度 L、时间长度 T、空间步数 n、时间步数 m、空间步长 h、时间步长 k、空间网格点 x 和时间网格点 t。然后我们定义了初始条件和边界条件，即初值条件为 $u(x,0)=\sin(\pi x)$，边界条件为 $u(0,t)=u(1,t)=0$。

接下来我们使用 Crank-Nicolson 格式求解抛物型方程。先定义系数矩阵 A，然后在每个时间步中计算右端项 b，并解出线性方程组 $Au=b$，得到下一个时间步的解 u。最后我们将边界点加回去，并绘制出解的图像。

需要注意的是，这里我们使用了向量 u 去存储网格点上的函数值，因此在计算右端项 b 和边界条件时需要注意索引的偏移。

0-1背包问题动态规划算法求解代码以及分析

0-1背包问题是一个经典的动态规划问题，其问题描述为：有一个背包，它的容量为C，现在有n个物品，每个物品的重量为w[i]，价值为v[i]，问你如何选择物品能使得背包能够装下的前提下，背包中所装物品的总价值最大。

动态规划算法的思路是将问题分解成子问题，然后通过求解子问题来求解原问题。对于0-1背包问题，我们可以将其分解为子问题：前i个物品装入容量为j的背包中所得到的最大价值。

设f[i][j]表示前i个物品装入容量为j的背包中所得到的最大价值，则有以下的状态转移方程：

当w[i] > j时，f[i][j] = f[i-1][j]

当w[i] <= j时，f[i][j] = max{f[i-1][j], f[i-1][j-w[i]] + v[i]}

其中max表示取两个数中的最大值。

算法的时间复杂度为O(nC)，空间复杂度为O(nC)。

以下是Python实现代码：

def knapsack(n, c, w, v):
    f = [[0] * (c+1) for i in range(n+1)]
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, c+1):
            if w[i] > j:
                f[i][j] = f[i-1][j]
            else:
                f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-w[i]] + v[i])
    return f[n][c]

其中n为物品的个数，c为背包的容量，w为物品的重量列表，v为物品的价值列表。

通过以上的算法，我们可以求解0-1背包问题，得到装入背包中物品的最大总价值。