x(t)= cos(50πt)sin(700πt) 畫出x(t)頻譜圖 對x(t) 取樣, 不會產生疊頻的最小取樣率 fs=?

该问题要求绘制信号 x(t) 的频谱图以及计算最小抽样率 fs，下面是我的回答：

频谱图可以通过计算 x(t) 的傅里叶变换得到。由于 x(t) 是两个正弦波的乘积，我们可以使用卷积定理将其傅里叶变换分解为两个正弦波的傅里叶变换的卷积。具体来说，我们有：

X(f) = 0.5 * (delta(f - 50) + delta(f + 50)) * 0.5 * (delta(f - 700) + delta(f + 700))

其中 delta 表示狄拉克 delta 函数，* 表示卷积运算。通过计算可得，x(t) 的频域表示由两个正弦波轮廓组成，一个位于 50 Hz，另一个位于 700 Hz。

关于最小抽样率 fs，根据奈奎斯特采样定理，我们需要将 fs 设置为信号频率的两倍以上，才能避免产生混叠现象。因此，fs 的最小取值应该是 1400 Hz，这样就能够避免疊頻。