用欧拉法拟合日月地三体轨迹的公式

欧拉法是一种数值求解微分方程的方法，可以用于拟合日月地三体轨迹的公式。具体步骤如下：

1. 定义初始条件：设日、地、月三者的质量分别为 $M_1$、$M_2$、$M_3$，位置分别为 $(x_1, y_1, z_1)$、$(x_2, y_2, z_2)$、$(x_3, y_3, z_3)$，速度分别为 $(v_{x1}, v_{y1}, v_{z1})$、$(v_{x2}, v_{y2}, v_{z2})$、$(v_{x3}, v_{y3}, v_{z3})$，时间为 $t_0$。

2. 计算加速度：根据万有引力定律，计算三个天体之间的引力，得到它们的加速度：

$$a_{x1} = G \frac{M_2(x_2-x_1)}{r_{12}^3} + G \frac{M_3(x_3-x_1)}{r_{13}^3}$$

$$a_{y1} = G \frac{M_2(y_2-y_1)}{r_{12}^3} + G \frac{M_3(y_3-y_1)}{r_{13}^3}$$

$$a_{z1} = G \frac{M_2(z_2-z_1)}{r_{12}^3} + G \frac{M_3(z_3-z_1)}{r_{13}^3}$$

其中 $G$ 是万有引力常数，$r_{12}$、$r_{13}$ 分别是日、地、月与日之间的距离。

同样地，可以计算出 $a_{x2}, a_{y2}, a_{z2}$ 和 $a_{x3}, a_{y3}, a_{z3}$。

3. 计算位置和速度：根据欧拉法，可以用以下公式计算位置和速度：

$$x_{1, t+1} = x_{1, t} + v_{x1, t} \Delta t$$

$$y_{1, t+1} = y_{1, t} + v_{y1, t} \Delta t$$

$$z_{1, t+1} = z_{1, t} + v_{z1, t} \Delta t$$

$$v_{x1, t+1} = v_{x1, t} + a_{x1, t} \Delta t$$

$$v_{y1, t+1} = v_{y1, t} + a_{y1, t} \Delta t$$

$$v_{z1, t+1} = v_{z1, t} + a_{z1, t} \Delta t$$

同样地，可以计算出 $x_{2, t+1}, y_{2, t+1}, z_{2, t+1}$ 和 $v_{x2, t+1}, v_{y2, t+1}, v_{z2, t+1}$，以及 $x_{3, t+1}, y_{3, t+1}, z_{3, t+1}$ 和 $v_{x3, t+1}, v_{y3, t+1}, v_{z3, t+1}$。

4. 重复步骤 2 和 3：不断重复步骤 2 和 3，直到得到所需的轨迹点数。

需要注意的是，由于欧拉法的误差会随着时间的增加而累积，因此需要选择足够小的时间步长 $\Delta t$，以保证精度。