求状态空间模型固有频率matlab

状态空间模型是一种描述系统行为的数学模型，通常是由一组差分方程描述的。这种模型的固有频率是系统的本征振动频率，是系统在不受外界干扰的情况下自由振动所具有的频率。

要求状态空间模型的固有频率，可以在matlab中使用ss函数创建状态空间模型，然后使用eig函数求出该模型的特征值（即固有频率），最后使用abs函数取绝对值即可。

具体步骤如下：

1. 使用ss函数创建状态空间模型，如下所示：sys = ss(A,B,C,D)

其中，A、B、C和D分别是状态方程、输入方程、输出方程和直接传递矩阵。

2. 使用eig函数求出该模型的特征值，如下所示：eig(A)

3. 使用abs函数取绝对值，如下所示：abs(eig(A))

这样，就可以得到状态空间模型的固有频率了。

需要注意的是，当特征值为复数时，其实部分表示振动的频率，而虚部分表示振幅的变化，因此需要取绝对值后再提取出实部分作为固有频率。

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求解双自由度弹簧系统（如两个质量块通过弹簧相互连接）的固有频率通常涉及到动力学方程的分析，可以利用MATLAB强大的数值计算和线性代数功能。下面是一个简单的步骤，假设我们已知系统的质量和弹簧常数：

1. 定义模型参数：
- \( m_1 \) 和 \( m_2 \)：两个质量块的质量。
- \( k_1 \) 和 \( k_2 \)：两个弹簧的劲度系数。

2. 创建状态空间模型矩阵：
- 对于这个二阶系统，状态向量通常是 \( x = [x_1, \dot{x}_1, x_2, \dot{x}_2]^T \)，其中 \( x_i \) 是第i个质量点的位置，\( \dot{x}_i \) 是速度。
- 系统的运动方程可以表示为 \( M\ddot{x} + C\dot{x} + Kx = 0 \)，其中 \( M = \begin{bmatrix} m_1 & 0 \\ 0 & m_2 \end{bmatrix}\), \( C = 0 \) (无摩擦)，\( K = \begin{bmatrix} k_1 & -k_1 \\ -k_2 & k_2 \end{bmatrix} \)。

3. 计算特征值和特征向量：
- 使用 `eig` 函数求出矩阵 \( M^{-1}K \) 的特征值（即固有频率的平方），因为对于二阶系统，固有频率是实数，所以不需要考虑复数情况。

   [values, vectors] = eig(M \* K);

4. 取平方根得到固有频率：
- 固有频率 \( \omega_i \) 由特征值 \( \lambda_i \) 开方得到，即 \( \omega_i^2 = values(i) \)。

   frequencies = sqrt(diag(values));

5. 打印结果：

   fprintf('双自由度弹簧系统的固有频率为:\n');
   disp(frequencies);

完整的MATLAB代码示例：

% 输入参数
m1 = 1; % 第一个质量
m2 = 2; % 第二个质量
k1 = 3; % 第一弹簧劲度
k2 = 4; % 第二弹簧劲度

% 创建状态空间模型矩阵
M = [m1, 0; 0, m2];
C = zeros(2, 2); % 设置为无摩擦
K = [k1, -k1; -k2, k2];

% 计算固有频率
[values, vectors] = eig(M \* K);
frequencies = sqrt(diag(values));

% 输出结果
fprintf('双自由度弹簧系统的固有频率为:\n');
disp(frequencies);

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假设有一个转子系统，它需要考虑刚度阻尼质量，如何用matlab求它的固有频率和主振型，以及用matlab根据所得数据绘制它的振型图

要用Matlab求解转子系统的固有频率和主振型，可以采用以下步骤：

1. 建立转子系统的状态空间模型，并将其表示为矩阵形式；
2. 通过对矩阵进行特征值分解，求得系统的固有频率和主振型；
3. 根据所得数据，绘制出转子系统的振型图。

以下是具体的实现方法：

1. 建立状态空间模型
状态空间模型由一组状态变量和一组输入变量组成，可以描述系统的动态行为。在转子系统中，状态变量一般为转子的位移和速度，输入变量为转子上施加的力。将状态和输入变量表示为向量形式，可以得到转子系统的状态空间模型：

x' = Ax + Bu
y  = Cx + Du

其中，x为状态变量向量，u为输入变量向量，y为输出变量向量。A、B、C和D分别为系统的状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵和直接转移矩阵。

对于转子系统，状态变量可以表示为位移和速度，因此状态向量为：

x = [u, v]'

输入向量为施加在转子上的力，可以表示为：

u = [F]'

输出变量为转子的位移，因此输出向量为：

y = [u]'

根据转子的刚度、阻尼和质量等参数，可以得到状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵和直接转移矩阵：

M = [m 0; 0 m]  % 质量矩阵
K = [k1+k2 -k2; -k2 k2]  % 刚度矩阵
C = [c1+c2 -c2; -c2 c2]  % 阻尼矩阵

A = [0 1; -inv(M)*K -inv(M)*C]  % 状态矩阵
B = [0; inv(M)]  % 输入矩阵
C = [1 0]  % 输出矩阵
D = 0  % 直接转移矩阵

2. 求解固有频率和主振型
通过对状态矩阵进行特征值分解，可以得到系统的固有频率和主振型。在Matlab中，可以用`eig`函数求解：

[V, D] = eig(A)

其中，`V`为特征向量矩阵，`D`为特征值矩阵。特征向量表示主振型，特征值表示固有频率。由于转子系统是一个二阶系统，因此有两个特征值和两个特征向量。取特征值中的实部作为固有频率，取特征向量矩阵的第一列作为主振型。

omega = sqrt(real(diag(D)))  % 固有频率
phi = V(:,1)  % 主振型

3. 绘制振型图
根据所得数据，可以用Matlab绘制出转子系统的振型图。由于主振型是一个向量，需要将其表示为位移和速度的形式。根据状态向量和主振型的定义，可以得到位移和速度的表达式：

u = phi(1)*sin(omega*t)
v = phi(2)*sin(omega*t)

其中，`t`为时间变量。将位移和速度代入转子系统的状态空间模型中，可以得到输出变量的表达式：

y = C*[u; v]

将时间变量从0到一定时间进行离散化，并将输出变量的值存储在一个数组中，可以绘制出转子系统的振型图：

t = linspace(0, 10, 1000)  % 时间向量
y = zeros(size(t))  % 输出变量数组

for i = 1:length(t)
    u = phi(1)*sin(omega*t(i))
    v = phi(2)*sin(omega*t(i))
    y(i) = C*[u; v]
end

plot(t, y)
xlabel('Time (s)')
ylabel('Displacement')
title('Rotor System Vibration')

以上就是用Matlab求解转子系统的固有频率和主振型，并绘制振型图的方法。