建立X是p元标准正态分布,Y是0,1,回归系数b是(1,2,3…p的参数最大似然估计优化模型Porbit模型的具体表达式
时间: 2023-10-07 08:10:21 浏览: 115
正态分布下的最大似然估计_正态分布的最大似然估计_
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Porbit模型是一种二元响应变量的回归模型,其目的是预测二元响应变量Y的概率。在本题中,Y是0或1,因此Porbit模型的表达式可以写为:
logit{P(Y=1|X)} = β_0 + β_1X_1 + β_2X_2 + ... + β_pX_p
其中,logit函数为logit{P(Y=1|X)} = log{P(Y=1|X) / (1 - P(Y=1|X))},是一种将概率转换为实数的函数。
为了求解β系数的最大似然估计,可以使用逻辑回归算法。逻辑回归算法的目标是最小化损失函数,即对数似然函数的相反数。具体地,假设有n个样本,其中第i个样本的特征为Xi,标签为yi∈{0,1},则对数似然函数可以写为:
L(β) = ∑[yi log(P(Y=1|Xi;β)) + (1-yi) log(1-P(Y=1|Xi;β))]
其中,P(Y=1|Xi;β)是根据Porbit模型得到的预测概率,可以表示为:
P(Y=1|Xi;β) = 1 / (1 + exp{-β_0 - β_1X_1 - β_2X_2 - ... - β_pX_p})
最大似然估计的目标是找到一组β参数,使得对数似然函数L(β)最大化。可以使用梯度下降算法或牛顿迭代算法来求解最优的β参数。
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