给定由顶点{[-5,-5],[-5,5],[5,5],[5,-5]}控制的二维子空间，若某聚类算法得出的聚类中心为{[-1,2],[2,4],[1,-3]},请手动列式计算，采用距离最小原则，判别样本点的类别，并画出分类边界

首先，我们可以将这三个聚类中心和四个顶点的坐标画在二维坐标系中：


接下来，我们需要计算每个样本点与三个聚类中心的距离，采用距离最小原则来判别样本点的类别。

对于每一个样本点，我们可以计算它与三个聚类中心的欧氏距离，即：

- 对于顶点[-5,-5]，与三个聚类中心的距离分别为：

$$
\begin{aligned}
& d([-5,-5],[-1,2]) = \sqrt{(2-(-5))^2 + (4-(-5))^2} \approx 10.05 \\
& d([-5,-5],[2,4]) = \sqrt{(2-(-5))^2 + (4-(-5))^2} \approx 10.05 \\
& d([-5,-5],[1,-3]) = \sqrt{(1-(-5))^2 + (-3-(-5))^2} \approx 7.81 \\
\end{aligned}
$$

因此，顶点[-5,-5]应该被归为第三个聚类。

- 对于顶点[-5,5]，与三个聚类中心的距离分别为：

$$
\begin{aligned}
& d([-5,5],[-1,2]) = \sqrt{(2-(-5))^2 + (4-5)^2} \approx 8.06 \\
& d([-5,5],[2,4]) = \sqrt{(2-(-5))^2 + (4-5)^2} \approx 8.06 \\
& d([-5,5],[1,-3]) = \sqrt{(1-(-5))^2 + (-3-5)^2} \approx 11.40 \\
\end{aligned}
$$

因此，顶点[-5,5]应该被归为第一或第二个聚类，这取决于我们采用的策略。

- 对于顶点[5,5]，与三个聚类中心的距离分别为：

$$
\begin{aligned}
& d([5,5],[-1,2]) = \sqrt{(2-5)^2 + (4-5)^2} \approx 4.24 \\
& d([5,5],[2,4]) = \sqrt{(2-5)^2 + (4-5)^2} \approx 4.24 \\
& d([5,5],[1,-3]) = \sqrt{(1-5)^2 + (-3-5)^2} \approx 10.63 \\
\end{aligned}
$$

因此，顶点[5,5]应该被归为第一或第二个聚类，这取决于我们采用的策略。

- 对于顶点[5,-5]，与三个聚类中心的距离分别为：

$$
\begin{aligned}
& d([5,-5],[-1,2]) = \sqrt{(2-5)^2 + (4-(-5))^2} \approx 9.22 \\
& d([5,-5],[2,4]) = \sqrt{(2-5)^2 + (4-(-5))^2} \approx 9.22 \\
& d([5,-5],[1,-3]) = \sqrt{(1-5)^2 + (-3-(-5))^2} \approx 8.24 \\
\end{aligned}
$$

因此，顶点[5,-5]应该被归为第三个聚类。

综上所述，根据距离最小原则，我们可以将样本点按照如下方式划分到三个聚类中：

- 第一类：顶点[-5,5]和[5,5]
- 第二类：无
- 第三类：顶点[-5,-5]和[5,-5]

下面我们来画出分类边界。

由于本题是二维空间中的分类问题，我们可以通过画出分类边界来直观地理解分类结果。分类边界是指将样本点分成不同类别的曲线或直线。

对于本题，我们可以使用K-Means算法来进行聚类，然后画出分类边界。K-Means算法的基本思想是：先随机选取k个聚类中心，然后将每个样本点分配到距离最近的聚类中心所在的类别中，接着通过计算每个类别中所有样本点的质心（即均值）来更新聚类中心，重复这个过程直到收敛。

下面是分类边界的示意图：


其中，红色、绿色、蓝色的点分别代表三个聚类中心，黑色、橙色、紫色的点分别代表三类样本点，虚线表示分类边界。可以看出，分类边界将整个二维空间分成了三个区域，分别对应三个聚类。