matlab实现𝑟[i ]= 𝑙𝑜𝑔2 (1 + p[i]*h[i])i<=4,凸优化算法

这是一个简单的凸优化问题，可以使用MATLAB中的fmincon函数求解。首先，我们需要定义目标函数和约束条件。

目标函数：

function f = objective(x)
    f = 0;
    for i = 1:4
        f = f + log2(1 - x(i)*x(i+4));
    end
end

约束条件：

function [c, ceq] = constraints(x)
    c = [];
    ceq = [sum(x(1:4)) == 1; x(5:8) >= 0];
end

其中，目标函数中的x(1:4)表示p，x(5:8)表示h。约束条件中第一个表示p的和等于1，第二个表示h大于等于0。

然后，使用fmincon函数进行求解：

options = optimoptions('fmincon','Display','iter');
x0 = [0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8];
lb = zeros(1,8);
ub = ones(1,8);
[x,fval] = fmincon(@objective,x0,[],[],[],[],lb,ub,@constraints,options);

其中，x0表示初始向量，lb和ub表示x的上下界。最后的结果保存在x和fval中。

完整代码如下：

function main()
    options = optimoptions('fmincon','Display','iter');
    x0 = [0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8];
    lb = zeros(1,8);
    ub = ones(1,8);
    [x,fval] = fmincon(@objective,x0,[],[],[],[],lb,ub,@constraints,options);
    disp(x);
    disp(fval);
end

function f = objective(x)
    f = 0;
    for i = 1:4
        f = f + log2(1 - x(i)*x(i+4));
    end
end

function [c, ceq] = constraints(x)
    c = [];
    ceq = [sum(x(1:4)) == 1; x(5:8) >= 0];
end