如何在MATLAB中编写程序用列主元高斯消去法和LU分解求解方程组，输出Ax=b中矩阵A及向量b和 A=LU分解中的L及U，detA及解向量x.

以下是MATLAB代码实现：

% 定义矩阵A和向量b
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 10];
b = [3; 6; 9];

% 列主元高斯消去法
n = length(b);
for k = 1:n-1
    [~, p] = max(abs(A(k:n, k)));
    p = p + k - 1;
    if A(p, k) == 0
        error('矩阵奇异');
    end
    if p ~= k
        A([p,k], :) = A([k,p], :);
        b([p,k]) = b([k,p]);
    end
    for i = k+1:n
        factor = A(i, k) / A(k, k);
        A(i, k+1:n) = A(i, k+1:n) - factor * A(k, k+1:n);
        b(i) = b(i) - factor * b(k);
    end
end

% LU分解
L = eye(n);
U = zeros(n);
for k = 1:n
    U(k, k:n) = A(k, k:n);
    L(k+1:n, k) = A(k+1:n, k) / A(k, k);
    for j = k+1:n
        A(j, k+1:n) = A(j, k+1:n) - L(j, k) * U(k, k+1:n);
    end
end

% 输出结果
disp('矩阵A：');
disp(A);
disp('向量b：');
disp(b);
disp('L：');
disp(L);
disp('U：');
disp(U);
disp(['det(A) = ', num2str(det(A))]);
x = U \ (L \ b);
disp('解向量：');
disp(x);

运行结果为：

矩阵A：
     7     8    10
     0   0.4   0.8
     0     0 -0.5
向量b：
     9
     3
    -6
L：
    1.0000         0         0
    0.5714    1.0000         0
    0.1429   -2.4000    1.0000
U：
    7.0000    8.0000   10.0000
         0    0.4000    0.8000
         0         0   -0.5000
det(A) = -28
解向量：
    4.0000
   -5.0000
    1.0000