Topkis-Veinott可行方向法的python代码
时间: 2023-07-23 11:41:49 浏览: 44
以下是一个简单的 Python 实现 Topkis-Veinott 可行方向法的代码:
```python
import numpy as np
def topkis_veinott(A, b, x0, max_iter=1000, tol=1e-6):
x = x0
for i in range(max_iter):
r = b - np.dot(A, x)
if np.linalg.norm(r) < tol:
return x
j = np.argmax(np.abs(r))
d = np.zeros_like(x)
d[j] = np.sign(r[j])
alpha = 1
while np.dot(A, x + alpha * d) < b - tol:
alpha /= 2
x = x + alpha * d
return x
```
其中,`A` 是系数矩阵,`b` 是常数项向量,`x0` 是初始解向量,`max_iter` 是最大迭代次数,`tol` 是收敛精度。该算法的思路是每次将当前解向量沿着最大残差的方向移动一步,直到残差的范数小于指定的精度。
相关问题
Topkis-Veinott可行方向法的具体目标函数及python实现代码
Topkis-Veinott可行方向法是一种求解线性规划问题的算法。其目标函数可以表示为:
max c^T x
s.t. Ax <= b
x >= 0
其中,c是一个n维列向量,A是一个m×n矩阵,b是一个m维列向量,x是一个n维列向量。
实现代码如下:
```python
import numpy as np
def topkis_veinott(c, A, b):
# 初始化
n = len(c)
x = np.zeros(n)
r = b - np.dot(A, x)
S = []
while True:
# 计算最大的c_i * r_i
w = np.dot(c, r)
if w <= 0:
# 如果w小于等于0,则当前解为最优解
break
# 找到一个最大的c_i * r_i
i = np.argmax(np.multiply(c, r))
S.append(i)
# 计算方向d
d = np.zeros(n)
d[i] = 1
while True:
# 计算alpha
alpha = np.min(np.divide(x[S], d[S]))
# 更新x
x = x + alpha * d
# 更新r
r = b - np.dot(A, x)
# 如果r非负,则当前解为可行解
if np.all(r >= 0):
break
# 找到一个最小的r_i / (A_i, d)
mask = np.ma.array(np.divide(r, np.dot(A, d)), mask=np.in1d(np.arange(n), S))
j = np.argmin(mask)
# 如果r_i / (A_i, d)大于等于0,则问题无界
if mask[j] >= 0:
return None
# 加入S集合
S.append(j)
# 更新方向d
d = np.zeros(n)
d[i] = 1
d[S] = -np.divide(A[:, S].sum(axis=1), np.dot(A[:, S], d[S]))
return x
```
其中,c是一个n维列向量,A是一个m×n矩阵,b是一个m维列向量。如果问题无界,则返回None;否则,返回最优解x。