伪谱法轨迹优化matlab代码

伪谱法是一种常用的非线性优化方法，适用于连续、多段、多点轨迹优化问题。在Matlab中，可以使用fmincon函数结合伪谱法进行轨迹优化。

以下是一个简单的伪谱法轨迹优化Matlab代码示例，仅供参考：

% 定义优化问题
x0 = [0, 0, 0, 0];  % 初始状态
xf = [10, 10, 0, 0];  % 目标状态
N = 50;  % 离散点数
T = 5;  % 优化时长
t = linspace(0, T, N);  % 时间向量
u0 = zeros(1, N-1);  % 初始控制输入
lb = [-10, -10, -pi, -pi];  % 状态下限
ub = [10, 10, pi, pi];  % 状态上限
options = optimoptions('fmincon', 'MaxIterations', 1000, 'Display', 'iter');  % 优化选项

% 定义伪谱法求解函数
fun = @(u) cost_function(x0, xf, t, u);
nonlcon = @(u) dynamics_constraints(x0, xf, t, u);
u = fmincon(fun, u0, [], [], [], [], lb, ub, nonlcon, options);

% 定义代价函数
function J = cost_function(x0, xf, t, u)
    x = simulate_dynamics(x0, t, u);  % 模拟航迹
    J = trapz(t, u.^2) + (x(end, 1:2) - xf(1:2)) * (x(end, 1:2) - xf(1:2))';  % 控制输入代价 + 终端状态代价
end

% 定义动力学约束
function [c, ceq] = dynamics_constraints(x0, xf, t, u)
    x = simulate_dynamics(x0, t, u);  % 模拟航迹
    c = [];  % 非线性不等式约束
    ceq = [x(1, :) - x0, x(end, 1:2) - xf(1:2)];  % 非线性等式约束
end

% 模拟动力学
function x = simulate_dynamics(x0, t, u)
    N = length(t);
    x = zeros(N, 4);
    x(1, :) = x0;
    for i = 1:N-1
        dt = t(i+1) - t(i);
        x(i+1, :) = dynamics(x(i, :), u(i), dt);
    end
end

% 定义动力学模型
function x_next = dynamics(x, u, dt)
    x_next = x + [cos(x(3)), 0; sin(x(3)), 0; 0, 1; 0, 0] * [x(4); u] * dt;
end

在上面的代码中，我们首先定义了优化问题的初始状态、目标状态、离散点数和优化时长等参数。然后，我们使用fmincon函数和伪谱法求解函数进行轨迹优化。其中，代价函数和动力学约束函数分别用于计算优化代价和限制系统动力学方程。最后，我们定义了系统的动力学模型，用于模拟航迹。

需要注意的是，伪谱法轨迹优化的计算量较大，因此需要根据实际问题的复杂程度和计算资源进行调整。