用最优控制线性规划求解潜艇深度问题,已知潜艇从艇尾水平角θ到实际深度y的传递函数,设计控制律Θ是性能指标最小,给出matlab代码
时间: 2024-03-22 12:37:14 浏览: 27
好的,下面是Matlab代码实现:
首先,需要定义潜艇运动模型中的参数:
```matlab
A = [a11 a12 a13; a21 a22 a23; a31 a32 a33];
B = [b1; b2; b3];
C = [c1 c2 c3];
D = 0;
```
其中,a11、a12等为状态方程的系数,b1、b2等为控制输入方程的系数,c1、c2等为输出方程的系数。
然后,给定性能指标最小的权重矩阵Q和R:
```matlab
Q = [q11 q12 q13; q21 q22 q23; q31 q32 q33];
R = r;
```
接下来,求解Riccati方程得到最优状态反馈控制律K和最优性能指标J*:
```matlab
[P,~,~] = care(A,B,Q,R);
K = R^-1*B'*P;
J = x0'*P*x0;
```
其中,x0为初始状态向量。
最后,将最优状态反馈控制律K代入控制输入u(t)的表达式中即可得到最优控制输入u*(t):
```matlab
u = -K*x;
```
完整的Matlab代码如下:
```matlab
% 定义潜艇运动模型
a11 = ...
a12 = ...
a13 = ...
a21 = ...
a22 = ...
a23 = ...
a31 = ...
a32 = ...
a33 = ...
b1 = ...
b2 = ...
b3 = ...
c1 = ...
c2 = ...
c3 = ...
D = 0;
A = [a11 a12 a13; a21 a22 a23; a31 a32 a33];
B = [b1; b2; b3];
C = [c1 c2 c3];
D = 0;
% 给定性能指标最小的权重矩阵
q11 = ...
q12 = ...
q13 = ...
q21 = ...
q22 = ...
q23 = ...
q31 = ...
q32 = ...
q33 = ...
Q = [q11 q12 q13; q21 q22 q23; q31 q32 q33];
R = r;
% 求解Riccati方程得到最优状态反馈控制律和最优性能指标
[P,~,~] = care(A,B,Q,R);
K = R^-1*B'*P;
x0 = [y0; v0; theta0];
J = x0'*P*x0;
% 根据最优状态反馈控制律计算最优控制输入
u = -K*x;
```
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