分别给泊松分布和伯努利分布出一道例题，并且说明如何判断它的分布类型，以及变量，然后用概率论和数理统计的相关公式及知识点写出这两道题的解析

题目1：某公交车站每小时到达的乘客数符合泊松分布，平均每小时到达 $5$ 个乘客，求该站在一小时内到达 $3$ 个或 $6$ 个乘客的概率。

这是一个离散型分布，变量为每小时到达的乘客数，可将其表示为 $X$。由于题目中已经明确给出平均值 $\lambda = 5$，因此可以利用以下公式计算概率：

$P(X=k)=\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$

其中，$k$ 代表到达乘客数。

当 $k=3$ 时，概率为：

$P(X=3)=\frac{5^3 e^{-5}}{3!} \approx 0.140$

当 $k=6$ 时，概率为：

$P(X=6)=\frac{5^6 e^{-5}}{6!} \approx 0.146$

因此，该站在一小时内到达 $3$ 个或 $6$ 个乘客的概率约为 $0.286$。

解析：在这个例子中，我们可以通过泊松分布的概率公式来计算概率。根据题目中的条件，我们知道平均每小时到达 $5$ 个乘客。因此，我们可以将 $\lambda = 5$ 带入公式，得到 $P(X=k)=\frac{5^k e^{-5}}{k!}$。代入 $k=3$ 和 $k=6$，即可计算出该站在一小时内到达 $3$ 个或 $6$ 个乘客的概率。

题目2：一家公司招聘了 $100$ 名应聘者，其中有 $60$ 名男性和 $40$ 名女性，随机选择一名应聘者，求该应聘者为男性的概率。

这是一个二项分布，变量为应聘者性别（男或女），可将其表示为 $X$。由于题目中已经明确给出男性和女性的人数，因此可以利用以下公式计算概率：

$P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$

其中，$n$ 代表样本数，$k$ 代表成功次数，$p$ 代表成功概率。

在这个例子中，$n=1$，$k=1$，$p$ 代表选择男性的概率，即 $p=\frac{60}{100}=0.6$。代入公式，得到：

$P(X=1)=\binom{1}{1}0.6^1(1-0.6)^0=0.6$

因此，该应聘者为男性的概率为 $0.6$。

解析：在这个例子中，我们可以利用二项分布的概率公式来计算概率。由于只选择一名应聘者，因此 $n=1$。由于我们想要求的是选择男性的概率，因此 $k=1$，$p=\frac{60}{100}=0.6$。代入公式，即可计算出该应聘者为男性的概率。