求文法：S →aS | bS |a 的 LR(0)项目集。

LR(0) 项目集是指在 LR(0) 分析中每个状态对应的项目集。在这里，我们需要构造 S →aS | bS |a 的 LR(0) 项目集，具体步骤如下：

1. 构造初始项目集 I0：
S' →·S
S →·aS
S →·bS
S →·a

2. 对于每个项目集 Ii 和每个文法符号 X，求出其可达项目集闭包 J：
J = closure({A → α·Xβ | A → αX·β ∈ Ii})

3. 对于每个项目集 Ii 和每个文法符号 X，求出其转移项目集 J：
J = GOTO(Ii, X)

4. 重复步骤 2 和 3 直到没有新的项目集可以被构造出来。

最终得到的 LR(0) 项目集如下：

I0:
S' →·S
S →·aS
S →·bS
S →·a

I1:
S' →S·

I2:
S →a·S
S →·aS
S →·bS
S →·a

I3:
S →b·S
S →·aS
S →·bS
S →·a

其中，· 表示项目的位置（即待规约的部分），S' 表示起始符号。

相关问题

已知文法G(S)：S → aS | bS | a （1）构造拓广文法G¢； （2）构造拓广文法G ¢的LR(0)项目集规范族； （3）构造识别文法所有活前缀的DFA； （4）构造其SLR分析表，并判断该文法是否是SLR(1)文法。

好的，我会根据您的要求回答问题。对于第一个问题，已知文法G(S)：S → aS | bS | a，我们可以通过增加一个新的文法符号S'和将原始文法的开始符号S替换为S'的方式构造拓广文法G'如下：
G'(S')：
S' → S
S → aS | bS | a

对于第二个问题，构造拓广文法G'的LR(0)项目集规范族如下：

I0:
S' → ·S
S → ·aS, a
S → ·bS, b
S → ·a, a

I1:
S' → S·, $
S → aS·, a
S → bS·, b
S → a·, a

对于第三个问题，我们可以通过将LR(0)项目集规范族转换为DFA的方式来构造识别文法所有活前缀的DFA。具体转换方法可以使用诸如SLR(1)文法自动机、LR(1)文法自动机、LALR(1)文法自动机等算法。由于SLR(1)文法自动机比较简单，因此这里我们使用SLR(1)文法自动机进行转换，得到如下DFA：

State | S | a | b | $
--------|-----|-----|-----|----
0 | s1 | s2 | s3 |
1 | | | | acc
2 | s1 | s2 | s3 |
3 | r3 | r3 | r3 |

其中，s表示shift移进状态，r表示reduce规约状态，acc表示接受状态。

最后，对于第四个问题，我们可以通过使用SLR(1)分析表来判断该文法是否是SLR(1)文法。具体建立SLR(1)分析表的步骤如下：

1. 构造该文法的DFA，并为每个状态构建Action和Goto表；
2. 对于每个状态，计算它们对应的Action和Goto表的集合，并将它们合并；
3. 如果合并后的集合中有任何冲突（即在同一状态的Action集合中既有移进操作又有规约操作，或者在同一状态的Goto集合中有重复的项），则该文法不是SLR(1)文法；
4. 如果合并后的集合中没有冲突，则该文法是SLR(1)文法。

基于上述步骤，我们得到该文法的SLR(1)分析表如下：

State | a | b | $ | S | S'
------|-----|-----|----|----|-----
0 | s2 | s3 | | 1 |
1 | | |acc | |
2 | s2 | s3 | | 1 |
3 | r3 | r3 | | |

由于该文法的SLR(1)分析表中没有冲突项，因此该文法是SLR(1)文法。