java旅行商问题Johson-Trotter算法数学原理

Johnson-Trotter算法是解决旅行商问题的一种算法，它的数学原理是利用康托展开和全排列的性质进行求解。

康托展开是将一个排列映射为一个唯一的自然数的方法，通过康托展开，我们可以将全排列映射为一个范围在[0, n!)的自然数。这个自然数可以作为全排列的一个唯一的标识，我们可以通过这个标识找回原来的排列。

而全排列的性质则是指，任意n个不同的元素的全排列一共有n!种，这个数目是非常大的，当n比较大时，直接枚举全排列是非常耗时的。Johnson-Trotter算法正是利用了康托展开和全排列的性质，通过对全排列进行一些特定的操作，每次得到一个新的全排列，最终得到最优解。

具体来说，Johnson-Trotter算法通过生成所有可能的移动方向来产生新的全排列，即将每个元素向左或向右移动一位，直到无法移动为止。通过对每个元素进行移动，我们可以得到一组可能的新的全排列，选出最优解即可。

需要注意的是，Johnson-Trotter算法并不保证一定能找到最优解，但是它的时间复杂度比较低，可以在较短时间内得到一个较优的解。