这里输出的这个new_b我想再去求它的每一个元素在原本输入的列向量（啊）

要求新的列向量在原本输入的列向量的线性组合，可以在高斯消元的同时，记录每一步使用的行变换。这些行变换可以转化为一个矩阵，称为变换矩阵，它描述了如何将原始的列向量变换为新的列向量。

具体来说，我们可以在高斯消元的过程中记录每一步使用的行变换，并将其转化为一个矩阵。最后，我们将这些变换矩阵相乘，得到变换矩阵的逆矩阵，然后将其作用于新的列向量，即可得到它在原本输入的列向量中的线性组合。

代码如下：

import numpy as np
import sympy as sp

A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
b = sp.Matrix(sp.symbols('a1:4'))
augmented_matrix = np.hstack((A, b))

# 记录每一步使用的行变换
transform_matrix = sp.eye(A.shape[0])
for i in range(A.shape[0]):
    for j in range(i + 1, A.shape[0]):
        if augmented_matrix[i, i] == 0:
            # 如果对角线上的元素为0，进行行交换
            for k in range(i + 1, A.shape[0]):
                if augmented_matrix[k, i] != 0:
                    augmented_matrix[[i, k], :] = augmented_matrix[[k, i], :]
                    transform_matrix[[i, k], :] = transform_matrix[[k, i], :]
                    break
        if augmented_matrix[j, i] != 0:
            # 进行行变换，记录变换矩阵
            factor = augmented_matrix[j, i] / augmented_matrix[i, i]
            augmented_matrix[j, :] -= factor * augmented_matrix[i, :]
            b[j, 0] -= factor * b[i, 0]
            transform_matrix[j, i] = -factor

# 将方阵部分变为单位矩阵
for i in range(A.shape[0] - 1, -1, -1):
    for j in range(i - 1, -1, -1):
        if augmented_matrix[j, i] != 0:
            # 进行行变换，记录变换矩阵
            factor = augmented_matrix[j, i] / augmented_matrix[i, i]
            augmented_matrix[j, :] -= factor * augmented_matrix[i, :]
            b[j, 0] -= factor * b[i, 0]
            transform_matrix[j, i] = -factor

# 求解新的列向量在原本输入的列向量的线性组合
transform_matrix_inv = transform_matrix.inv()
new_b = transform_matrix_inv * b
print(new_b)

这里我们使用`sp.eye`函数创建一个单位矩阵，作为变换矩阵的初始值。然后在高斯消元的过程中，记录每一步使用的行变换，并将其记录在变换矩阵中。最后，我们将变换矩阵相乘，得到变换矩阵的逆矩阵，然后将其作用于新的列向量，即可得到它在原本输入的列向量中的线性组合。