基于最优控制的汽包水位matlab程序

以下是一个基于最优控制的汽包水位的 MATLAB 程序：

% 清除所有变量
clear all

% 定义模型参数
L = 10; % 汽包长度
D = 1; % 汽包直径
A = pi*D^2/4; % 截面积
V0 = A*L/2; % 汽包初始体积
rho_l = 1000; % 水密度
rho_v = 0.6; % 汽密度
g = 9.81; % 重力加速度
Cv = 0.8; % 阀门调节系数
K = Cv*sqrt(rho_v/g); % 阀门流量系数

% 定义时间步长和仿真时间
dt = 0.01; % 时间步长
t_final = 100; % 仿真时间
steps = t_final/dt; % 总步数

% 定义目标水位和初始状态
h0 = 0; % 初始水位
h_target = 5; % 目标水位
x0 = [h0; V0]; % 初始状态

% 定义控制参数
u_max = K*sqrt(2*rho_v*g*h_target); % 最大阀门开度
u_min = 0; % 最小阀门开度
u0 = 0; % 初始阀门开度
umax = u_max*ones(steps,1); % 最大阀门开度矩阵
umin = u_min*ones(steps,1); % 最小阀门开度矩阵

% 定义目标函数权重
Q = diag([1 0]); % 状态权重矩阵
R = 1; % 控制权重

% 初始化状态和控制矩阵
x = zeros(2,steps+1); % 状态矩阵
x(:,1) = x0; % 初始状态
u = zeros(steps,1); % 控制矩阵

% 开始仿真
for i = 1:steps
    % 计算当前状态和目标状态的误差
    e = [x(1,i)-h_target; x(2,i)-V0];
    
    % 计算最优控制输入
    [u(i),~,~] = fmincon(@(u)cost_function(u,x(:,i),h_target,Q,R,dt),u0,[],[],[],[],umin(i),umax(i));
    
    % 计算下一个时间步长的状态
    x(:,i+1) = state_update(x(:,i),u(i),dt,rho_l,rho_v,A,L,g);
end

% 画出水位随时间变化的图像
t = 0:dt:t_final;
figure
plot(t,x(1,:),'linewidth',2)
xlabel('时间 (s)')
ylabel('水位高度 (m)')
title('汽包水位随时间变化')

% 画出阀门开度随时间变化的图像
figure
plot(t,u,'linewidth',2)
xlabel('时间 (s)')
ylabel('阀门开度')
title('阀门开度随时间变化')

% 计算控制成本函数
J = 0;
for i = 1:steps
    J = J + cost_function(u(i),x(:,i),h_target,Q,R,dt);
end
disp(['控制成本函数值为 ' num2str(J)])

其中，`state_update` 函数用于计算下一个时间步长的状态：

function x_next = state_update(x,u,dt,rho_l,rho_v,A,L,g)

h = x(1); % 当前水位
V = x(2); % 当前体积

% 计算下一个时间步长的体积
Qin = u*rho_v*A*sqrt(2*g*h/rho_v); % 阀门流量
Qout = sqrt(2*g*h)*A*Cd(h)*sqrt(rho_l); % 出流口流量
dVdt = Qin - Qout; % 体积变化率
V_next = V + dVdt*dt; % 下一个时间步长的体积

% 计算下一个时间步长的水位
h_next = V_next/(A*L/2); % 下一个时间步长的水位

% 更新状态
x_next = [h_next; V_next];

end

`cost_function` 函数用于计算目标函数的值：

function J = cost_function(u,x,h_target,Q,R,dt)

% 计算目标函数的值
e = [x(1)-h_target; x(2)-x(2)];
J = e'*Q*e + R*u^2;

end

`Cd` 函数用于计算出流口流量系数，这里使用了经验公式：

function Cd = Cd(h)

if h < 0.5
    Cd = 0.6;
elseif h < 1.5
    Cd = 0.7;
elseif h < 2.5
    Cd = 0.8;
elseif h < 3.5
    Cd = 0.9;
else
    Cd = 1.0;
end

end

该程序使用最优控制方法，通过计算目标函数的值来确定最优控制输入，以使得汽包水位能够尽快稳定在目标水位上。程序中使用了水力学模型来计算出流口流量，同时使用了经验公式来计算流量系数。