k-means++聚类算法python

k-means++是一种改进的k-means聚类算法，它可以更好地选择质心的初始值，以避免陷入局部最优解。下面是一个Python实现的示例：

import numpy as np
from sklearn.cluster import KMeans

def kmeans_plus_plus(X, K):
    centers = []
    centers.append(X[np.random.randint(X.shape[0]), :])
    for k in range(1, K):
        D2 = np.array([min([np.linalg.norm(x-c)**2 for c in centers]) for x in X])
        probs = D2 / D2.sum()
        cumprobs = probs.cumsum()
        r = np.random.rand()
        for j, p in enumerate(cumprobs):
            if r < p:
                i = j
                break
        centers.append(X[i])
    return np.array(centers)

X = np.random.randn(100, 2)
K = 3
init_centers = kmeans_plus_plus(X, K)
km = KMeans(n_clusters=K, init=init_centers).fit(X)

其中，`X`是数据矩阵，每行表示一个样本；`K`是聚类的数目；`kmeans_plus_plus`函数用于选择初始质心。在实现中，我们先随机选择一个质心，然后对于每个样本，计算到最近质心的距离的平方，得到一个概率分布。接着，我们根据这个概率分布随机选择下一个质心，直到选择了`K`个质心。最后，使用`KMeans`函数进行聚类。