∂I/(∂h_2 )=W_2/√(〖(h_2^2+〖(20-x)〗^2)〗^3 )-3 (W_2 h_2^2)/√(〖(h_2^2+〖(20-x)〗^2)〗^5 ) =0

对 $I(x,h_2)$ 求关于 $h_2$ 的偏导数得：
$$\frac{\partial I}{\partial h_2}=\frac{W_2}{\sqrt{(h_2^2+(20-x)^2)^3}}-\frac{3W_2h_2^2}{\sqrt{(h_2^2+(20-x)^2)^5}}$$

要使 $\frac{\partial I}{\partial h_2}=0$，则需要解方程：
$$\frac{W_2}{\sqrt{(h_2^2+(20-x)^2)^3}}-\frac{3W_2h_2^2}{\sqrt{(h_2^2+(20-x)^2)^5}}=0$$

化简后得：
$$\frac{1}{h_2^2}=\frac{3}{h_2^2+(20-x)^2}$$

解得：
$$h_2= \pm \frac{20-x}{\sqrt{2}}$$

因为 $h_2$ 必须大于 $0$，所以：
$$h_2=\frac{20-x}{\sqrt{2}}$$

将其代入原式，可以求出最小值。

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用latex表示：∂I/∂x=3 (W_2 h_2 (20-x))/√(〖(h_2^2+〖(20-x)〗^2)〗^5 )-3 (W_1 h_1 x)/√(〖(h_1^2+x^2)〗^5 )= (-30(20-√2 h))/√(〖(25+x^2)〗^5 )+(9h_2 (20-x))/√(〖(h_2^2+〖(20-x)〗^2)〗^5 )=0

$$\frac{\partial I}{\partial x} = 3\left(\frac{W_2h_2(20-x)}{\sqrt{\left(h_2^2+(20-x)^2\right)^5}} - \frac{W_1h_1x}{\sqrt{\left(h_1^2+x^2\right)^5}}\right) = -\frac{30(20-\sqrt{2}h)}{\sqrt{\left(25+x^2\right)^5}} + \frac{9h_2(20-x)}{\sqrt{\left(h_2^2+(20-x)^2\right)^5}} = 0$$