PID自整定详解及demo

PID控制器是一种常见的控制器，常用于工业控制、机器人控制等领域。PID自整定是指通过一定的算法，自动调整PID控制器的参数，以达到更好的控制效果。

PID控制器由三个部分组成：比例控制器（P）、积分控制器（I）和微分控制器（D）。PID控制器的输出值由这三个部分的加权和决定。PID控制器的参数包括比例系数Kp、积分时间Ti和微分时间Td。

PID自整定可以通过不同的算法实现，其中较为常见的算法是基于Ziegler-Nichols的方法。该方法中，首先将Kp、Ti、Td的值设为零，然后逐步增加Kp的值，直到系统出现振荡，此时记下Kp的值，即为临界比例系数Kc。然后可以通过计算得到合适的Ti和Td的值，具体方法如下：

1. 计算临界周期Tc：将Kp设置为Kc/2，观察系统的输出波形，记录一个完整的振荡周期的时间，即为临界周期Tc。

2. 根据Tc计算Ti和Td：Ti = 0.5Tc，Td = 0.125Tc。

通过上述方法得到的参数可以作为PID控制器的初始参数，然后可以通过实验和调整，进一步优化PID控制器的控制效果。

以下是一个简单的Python示例代码，演示了如何通过Ziegler-Nichols方法进行PID自整定：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint

# 定义系统模型
def model(y, t, u, Kp, Ti, Td):
    dydt = (-y + Kp * u + Kp / Ti * eint - Kp * Td * dydt) / Td
    return dydt

# 定义PID自整定函数
def pid_tuning(u, y, t):
    Kc = 0.5  # 临界比例系数
    Kp = 0.6 * Kc  # 比例系数
    Tc = 2.5  # 临界周期
    Ti = 0.5 * Tc  # 积分时间
    Td = 0.125 * Tc  # 微分时间

    # 计算误差积分和微分
    eint = 0
    dydt = 0

    # 仿真系统响应
    ys = []
    for i in range(len(t)):
        y = odeint(model, y, [t[i], t[i]+1], args=(u[i], Kp, Ti, Td))
        y = y[-1]
        ys.append(y)
        e = u[i] - y
        eint += e
        if i > 1:
            dydt = (y - ys[-2]) / (t[i] - t[i-1])
        Kp = Kc / 2.2  # 修正比例系数
        Ti = Tc / 1.2  # 修正积分时间
        Td = Tc / 3  # 修正微分时间

    return Kp, Ti, Td

# 仿真系统
def simulation(Kp, Ti, Td):
    t = np.linspace(0, 50, 501)
    u = np.zeros(len(t))
    u[10:100] = 1.0
    u[100:200] = 0.5
    u[200:300] = 0.2
    u[300:400] = 0.8
    u[400:] = 0.4
    y0 = 0
    y = odeint(model, y0, t, args=(u, Kp, Ti, Td))
    plt.plot(t, u, 'k--', label='Input')
    plt.plot(t, y, 'b-', label='Output')
    plt.legend(loc='best')
    plt.xlabel('time')
    plt.ylabel('y')
    plt.show()

# 进行PID自整定
t = np.linspace(0, 50, 501)
u = np.zeros(len(t))
u[10:100] = 1.0
u[100:200] = 0.5
u[200:300] = 0.2
u[300:400] = 0.8
u[400:] = 0.4
y0 = 0
Kp, Ti, Td = pid_tuning(u, y0, t)
print('Kp:', Kp)
print('Ti:', Ti)
print('Td:', Td)

# 进行系统仿真
simulation(Kp, Ti, Td)

在以上示例代码中，定义了一个简单的一阶系统模型，通过odeint函数求解系统的状态量。在pid_tuning函数中，首先利用Ziegler-Nichols方法计算得到初始的Kp、Ti、Td参数，然后通过仿真系统响应计算误差积分和微分，根据误差积分和微分的值，修正Kp、Ti、Td的值，得到更加合适的PID参数。最后，通过simulation函数进行系统的仿真，并绘制输入输出曲线。