# 已知20个点的样本数据: # [[2,5],[4,6],[3,1],[6,4],[7,2],[8,4],[2,3],[3,1],[5,7],[6,9],[12,16],[10,11],[15,19],[16,12],[11,15],[10,14],[19,11],[17,14],[16,11],[13,19]] # 实现k-means算法，完成以下要求： # 实现k=2时，调用库函数并训练模型 # 输出聚类中心的坐标、各点所属聚类中心的位置以及代价 # 画出样本数据及聚类中心的位置 # 实现肘部法则，并画出肘部法则曲线

好的，我来逐一回答您的问题。

首先，关于您提到的样本数据，我将其存储为一个列表：

data = [[2,5],[4,6],[3,1],[6,4],[7,2],[8,4],[2,3],[3,1],[5,7],[6,9],[12,16],[10,11],[15,19],[16,12],[11,15],[10,14],[19,11],[17,14],[16,11],[13,19]]

接下来，我们来实现k-means算法，完成您的要求。

### 1. 实现k=2时，调用库函数并训练模型

我们可以使用`sklearn`库中的`KMeans`函数来实现k-means算法。代码如下：

from sklearn.cluster import KMeans

k = 2
model = KMeans(n_clusters=k).fit(data)

### 2. 输出聚类中心的坐标、各点所属聚类中心的位置以及代价

要输出聚类中心的坐标，我们可以使用`model.cluster_centers_`属性；要输出各点所属聚类中心的位置，我们可以使用`model.labels_`属性；要输出代价，则需要计算每个点到其所属聚类中心的距离的平方和。代码如下：

import numpy as np

# 聚类中心的坐标
center = model.cluster_centers_
print("聚类中心的坐标：")
print(center)

# 各点所属聚类中心的位置
labels = model.labels_
print("各点所属聚类中心的位置：")
print(labels)

# 计算代价
cost = 0
for i in range(len(data)):
    cost += np.linalg.norm(data[i] - center[labels[i]]) ** 2
print("代价：")
print(cost)

### 3. 画出样本数据及聚类中心的位置

我们可以使用`matplotlib`库来画出样本数据及聚类中心的位置。代码如下：

import matplotlib.pyplot as plt

# 将聚类中心和样本数据分别绘制到图上
plt.scatter(np.array(data)[:,0], np.array(data)[:,1], c=labels)
plt.scatter(center[:,0], center[:,1], marker='*', s=200, c='r')
plt.show()

### 4. 实现肘部法则，并画出肘部法则曲线

肘部法则是一种k-means算法中确定最佳k值的方法。其基本思路是随着k值的增加，代价会逐渐减小，但减小的速度会逐渐变缓，而k值对应的代价下降幅度较大的点，就是“肘部”，这个点对应的k值就是最佳的k值。

我们可以将k值从1到10迭代计算代价，然后绘制代价和k值的曲线，找到“肘部”点。代码如下：

costs = []
for k in range(1, 11):
    model = KMeans(n_clusters=k).fit(data)
    cost = 0
    for i in range(len(data)):
        cost += np.linalg.norm(data[i] - model.cluster_centers_[model.labels_[i]]) ** 2
    costs.append(cost)

# 绘制代价和k值的曲线
plt.plot(range(1, 11), costs, '-o')
plt.xlabel('k')
plt.ylabel('cost')
plt.xticks(range(1, 11))
plt.show()

经过观察，我们可以发现在k=2时出现了“肘部”，因此最佳的k值就是2。

希望以上内容能够帮到您！