建立后序线索二叉树（非递归

实现）的具体思路和算法是什么？

建立后序线索二叉树的具体思路和算法如下：

1. 定义一个变量lastNode，用于记录上一个被访问的节点。
2. 遍历二叉树，当遍历到一个节点时，如果该节点的左子树不为空，则将该节点的左子树加入到栈中。
3. 接着遍历该节点的右子树，如果存在右子树，则将右子树加入到栈中。
4. 检查上一个被访问的节点是否有右子树，如果没有，则将它与当前节点串联为后序线索，并将lastNode指向该节点。
5. 当遍历完成后，如果栈不为空，则取出栈顶节点进行操作，重复步骤2-4，直到栈为空为止。

这样，整个二叉树就被转化为了一颗后序线索二叉树。在遍历过程中，我们利用了栈来保存需要访问的节点，同时通过lastNode来维护后序线索的连接。最终，时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。

相关问题

先序遍历线索二叉树非递归

### 回答1：
先序遍历线索二叉树的非递归实现可以使用栈来实现。具体步骤如下：

1. 从根节点开始，将根节点入栈。
2. 循环执行以下操作：从栈中取出一个节点，访问该节点，然后将其右子节点（如果有）和左子节点（如果有）依次入栈。
3. 如果当前节点的左子节点为空，将其左指针指向前驱节点，左指针类型为线索标记。
4. 如果当前节点的右子节点为空，将其右指针指向后继节点，右指针类型为线索标记。

下面是具体的代码实现：

def preorder_traversal(root):
    if not root:
        return []
    res = []
    stack = [root]
    while stack:
        node = stack.pop()
        res.append(node.val)
        if node.right:
            stack.append(node.right)
        if node.left:
            stack.append(node.left)
        if not node.left:
            node.left = prev
            node.left_type = 'thread'
        if prev and not prev.right:
            prev.right = node
            prev.right_type = 'thread'
        prev = node
    return res

其中，`left_type` 和 `right_type` 为线索标记，用来标记当前节点的左右指针类型。`prev` 初始值为 `None`，表示前驱节点。在遍历过程中，如果当前节点的左子节点为空，就将其左指针指向前驱节点；如果当前节点的右子节点为空，就将其右指针指向后继节点。

### 回答2：
先序遍历是指在二叉树中，首先访问根节点，然后依次遍历左子树和右子树。线索二叉树是一种对普通二叉树的优化，通过增加一些额外的指针，将原本为空的指针指向该节点在先序遍历中的前驱或后继节点，以方便非递归遍历。

如何实现先序遍历线索二叉树的非递归遍历呢？可以使用栈进行辅助。具体步骤如下：

1. 初始化栈，并将根节点入栈。
2. 循环执行以下步骤，直到栈为空：
3. 弹出栈顶节点，并访问该节点。
4. 如果该节点的右孩子不为空，则将右孩子入栈。
5. 如果该节点的左孩子不为空，则将左孩子入栈。

这样，每次循环从栈顶弹出一个节点进行访问，然后将其右孩子与左孩子分别入栈。由于栈是后进先出的结构，这样保证了左孩子会在右孩子之前被访问。

对于线索二叉树，当访问某个节点时，可以通过判断其前驱或后继指针是否为空，来确定是否需要将前驱或后继节点入栈。如果为空，则说明该节点已经是线索节点，可以直接访问其后继节点。

以上是使用栈的非递归方式实现先序遍历线索二叉树的方法。这种方法的时间复杂度为O(n)，其中n是二叉树节点的数量。

### 回答3：
先序遍历线索二叉树是一种非递归的二叉树遍历方法。线索二叉树是通过在二叉树的空指针上加入线索（线索指向节点的前驱或后继节点）以便于在遍历过程中能够迅速定位到下一个需要访问的节点。

先序遍历线索二叉树的非递归实现可以使用栈来辅助完成。具体步骤如下：

1. 初始化一个空栈，将根节点入栈。
2. 当栈非空时，执行以下步骤：
a. 弹出栈顶节点，访问该节点。
b. 如果当前节点存在右线索（非空），将右线索节点入栈。
c. 如果当前节点存在左线索（非空），将左线索节点入栈。

通过以上步骤，我们可以完成先序遍历线索二叉树的非递归实现。在这个过程中，栈中的节点顺序即为遍历顺序。

需要注意的是，在访问节点时，我们可以根据线索的类型进行判断。如果是前驱线索，则表示当前节点的左子树已经遍历完毕，直接跳至右子树。如果是后继线索，则表示当前节点的右子树已经遍历完毕，需要继续弹出栈中的下一个节点进行遍历。

通过以上方法，我们可以实现先序遍历线索二叉树的非递归算法，用于对线索二叉树进行遍历操作。

后序线索二叉树需要栈的支持

后序线索二叉树的遍历需要栈的支持，具体实现如下：

// 后序线索二叉树的遍历
void postorderTraversal(ThreadedNode* root) {
    if (root == nullptr) {
        return;
    }
    ThreadedNode* p = root;
    ThreadedNode* prev = nullptr;
    stack<ThreadedNode*> stk;
    while (p != nullptr || !stk.empty()) {
        while (p != nullptr) {
            stk.push(p);    // 将左子树节点入栈
            p = p->left;
        }
        if (!stk.empty()) {
            p = stk.top();
            if (p->right == nullptr || p->right == prev) {
                // 如果当前节点没有右子树或右子树已经被访问过了
                cout << p->val << " ";  // 访问该节点
                stk.pop();  // 将该节点出栈
                prev = p;   // 更新已访问过的节点
                p = nullptr;    // 将 p 置为空，以便访问栈中的下一个节点
            } else {
                p = p->right;   // 否则，先访问右子树
            }
        }
    }
}

在遍历时，将左子树节点入栈，当遍历到叶子节点时，开始弹出栈顶元素，若它没有右子树或右子树已经被访问过了，则访问该节点，并将其出栈；否则，先访问右子树。在遍历过程中，需要记录已经访问过的节点，以便判断当前节点是否可以访问。