构造一个词法分析器并从NFA转DFA

1. 构造一个词法分析器的步骤如下：
a. 定义所有可能的词法单元
b. 根据定义编写正则表达式
c. 将正则表达式转换为NFA
d. 将NFA转换为DFA
e. 编写代码实现DFA

2. 从NFA转DFA的步骤如下：
a. 将NFA中的ε转换为普通的字符
b. 对于每个状态集合，找到所有可能的转换，即将所有状态集合中的状态进行合并
c. 对于新的状态集合，重复步骤b直至没有新的状态集合出现
d. 标记开始和结束状态
e. 编写代码实现DFA

示例：
假设我们要构造一个词法分析器，能够识别出所有的数字和变量名，其中变量名由字母和数字组成，但必须以字母开头。我们可以按照以下步骤构造词法分析器：

a. 定义词法单元：
数字：[0-9]+
变量名：[a-zA-Z][a-zA-Z0-9]*

b. 根据定义编写正则表达式：
数字：[0-9]+
变量名：[a-zA-Z][a-zA-Z0-9]*

c. 将正则表达式转换为NFA：
数字：0-9 -> [0-9]+
变量名：a-zA-Z -> [a-zA-Z] -> [a-zA-Z0-9]*

d. 将NFA转换为DFA：
数字：0-9 -> [0-9]+
变量名：a-zA-Z -> [a-zA-Z] -> [a-zA-Z0-9]*
状态集合：{0} -> {1} -> {2} -> {3}

e. 编写代码实现DFA：
// DFA的状态集合
const states = [
{ id: 0, isStart: true },
{ id: 1 },
{ id: 2 },
{ id: 3, isEnd: true },
];
// DFA的转换表
const transitions = [
{ from: 0, to: 1, input: /[a-zA-Z]/ },
{ from: 1, to: 2, input: /[a-zA-Z0-9]/ },
{ from: 2, to: 2, input: /[a-zA-Z0-9]/ },
{ from: 1, to: 3, input: null },
{ from: 2, to: 3, input: null },
{ from: 0, to: 1, input: /[0-9]/ },
{ from: 1, to: 2, input: /[0-9]/ },
{ from: 2, to: 2, input: /[0-9]/ },
{ from: 1, to: 3, input: null },
{ from: 2, to: 3, input: null },
];
// DFA的输入字符串
const input = '123abc';
// DFA的当前状态
let currentState = states.find(s => s.isStart);
// 遍历输入字符串，根据转换表进行状态转换
for (let i = 0; i < input.length; i++) {
const transition = transitions.find(t => t.from === currentState.id && t.input.test(input[i]));
if (!transition) {
console.error(`Invalid input ${input[i]} at index ${i}`);
break;
}
currentState = states.find(s => s.id === transition.to);
}
// 判断最终状态是否为结束状态
if (!currentState.isEnd) {
console.error('Invalid input, input does not match any lexeme');
} else {
console.log(`Input matches lexeme ${input}`);
}