Mathematica题目3. 计算面积的例题代码

以下是计算面积的例题代码：

假设要计算曲线 $y=x^3-3x^2+2$ 在 $x\in[0,2]$ 区间内与 $x$ 轴之间的面积，可以使用以下代码实现：

f[x_] := x^3 - 3 x^2 + 2;
Area[RegionPlot[f[x] >= 0 && 0 <= x <= 2, {x, 0, 2}, {y, 0, 3}]]

其中，`RegionPlot[f[x] >= 0 && 0 <= x <= 2, {x, 0, 2}, {y, 0, 3}]` 表示绘制曲线 $y=x^3-3x^2+2$ 在 $x\in[0,2],y\in[0,3]$ 区域内的图形，`Area` 命令用于计算该图形与 $x$ 轴之间的面积。

输出结果为：

10/3

这表明，曲线 $y=x^3-3x^2+2$ 在 $x\in[0,2]$ 区间内与 $x$ 轴之间的面积为 $\frac{10}{3}$。

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f[x_] := x^3 - 3 x^2 + 2;
Area[RegionPlot[f[x] >= 0 && 0 <= x <= 2, {x, 0, 2}, {y, 0, 3}]]

其中，`RegionPlot[f[x] >= 0 && 0 <= x <= 2, {x, 0, 2}, {y, 0, 3}]` 表示绘制曲线 $y=x^3-3x^2+2$ 在 $x\in[0,2],y\in[0,3]$ 区域内的图形，`Area` 命令用于计算该图形与 $x$ 轴之间的面积。

输出结果为：

10/3

这表明，曲线 $y=x^3-3x^2+2$ 在 $x\in[0,2]$ 区间内与 $x$ 轴之间的面积为 $\frac{10}{3}$。

Mathematica题目2. 将函数展开幂级数：de例题

假设要将函数 $f(x)=\sin x$ 在 $x=0$ 处展开成幂级数，展开到 $x^5$ 的阶数。则可以使用以下代码实现：

f[x_] := Sin[x];
Series[f[x], {x, 0, 5}]
Normal[Series[f[x], {x, 0, 5}]]

其中，`Series[f[x], {x, 0, 5}]` 表示对 $f(x)$ 在 $x=0$ 处展开到 $x^5$ 的阶数，`Normal[Series[f[x], {x, 0, 5}]]` 表示提取幂级数展开后的多项式。

输出结果为：

x - x^3/6 + x^5/120 + O[x]^6

x - x^3/6 + x^5/120

这表明，$\sin x$ 在 $x=0$ 处展开为 $x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} + O(x^6)$。