解微分方程yˊ+y=5

这是一个一阶线性非齐次微分方程，可以使用常数变易法求解。

首先，我们需要求出对应的齐次方程的通解。齐次方程为 y' + y = 0，其特征方程为 r + 1 = 0，解得 r = -1。因此，齐次方程的通解为 yh = c1*e^(-x)，其中 c1 是任意常数。

接下来，我们需要求出非齐次方程的一个特解。根据常数变易法，我们假设特解为 y = u(x)*e^x，其中 u(x) 是待定函数。将这个形式的特解代入非齐次方程，得到：

u'(x)*e^x + u(x)*e^x = 5*e^x

化简得：

u'(x)*e^x = 5*e^x

解得：

u(x) = ∫(5*e^(-x))dx = -5*e^(-x) + c2

因此，非齐次方程的一个特解为 yp = (-5)*e^(-x) + c2，其中 c2 是任意常数。

最终的通解为 y = yh + yp = c1*e^(-x) + (-5)*e^(-x) + c2，其中 c1 和 c2 是任意常数。