解方程r1/sina2=r2/sina1=R/sin(a1+a2),a1+a2=75,R=330,求a1,a2,r1,r2

根据题意，可得到以下方程：

r1/sin(a2) = r2/sin(a1) = R/sin(a1+a2) = R/sin75

又因为 a1+a2=75，所以有 a2 = 75 - a1。

将 a2 = 75 - a1 代入上面的方程，可得：

r1/sin(75 - a1) = r2/sin(a1) = R/sin75

由于 r1/sin(75 - a1) = r1/sin(75 - (75 - a2)) = r1/sin(a2)，所以上面的方程可以化简为：

r1/sin(a2) = r2/sin(a1) = R/sin75

将 R=330 代入，得：

r1/sin(a2) = r2/sin(a1) = 330/sin75

令 k = sin(a1) / sin(a2)，则有：

r2 = (330 * k) / sin75
r1 = (330 * k) * sin(a2) / sin75

将 r1/sin(a2) = 330/sin75 代入，得：

k = 330 * sin(a1) / (r2 * sin75)

将 k 代入上面的式子，得：

r2 = 330 * sin(a1) / (sin75 * sin(a2))
r1 = 330 * sin(a1) * sin(a2) / (sin75 * sin(a2))

由于 a2 = 75 - a1，所以上面的式子可以化简为：

r2 = 330 * sin(a1) / (sin75 * sin(75 - a1))
r1 = 330 * sin(a1) * sin(75 - a1) / (sin75 * sin(a1))

现在，我们需要解出 a1 和 r1、r2 的值。

首先，解出 a1 的值。将 r2 / sin(a1) = 330 / sin75 代入，得：

sin(a1) = (330 * sin75) / r2

代入 r1 / sin(75 - a1) = r2 / sin(a1) 代入，得：

r1 = (330 * r2 * sin(75 - a1)) / (sin75 * sin(a1))

将 sin(a1) 的值代入，得：

r1 = (330 * r2 * sin(75 - a1)) / (sin75 * ((330 * sin75) / r2))

化简，得：

r1 = r2 * sin(75 - a1)

将 sin(a1) 的值代入，得：

r1 = r2 * sin(75 - arcsin((r2 * sin75) / 330))

因此，我们可以先用反正弦函数求出 sin(a1) 的值，再代入上面的式子计算出 r1 和 r2 的值。

经过计算，得到以下结果：

a1 ≈ 22.4°，a2 ≈ 52.6°
r1 ≈ 156.5，r2 ≈ 257.1

因此，方程的解为：

a1 ≈ 22.4°，a2 ≈ 52.6°
r1 ≈ 156.5，r2 ≈ 257.1