对前半个序列关键字顺序有序，后半个序列中的关键字逆序有序的序列只使用直接插入排序使其按关键字顺序有序，求最多需要多少次关键字之间的比较

对于这种情况，我们可以采用类似于希尔排序的思想来解决。

具体地，我们可以将序列按照一定的间隔分成若干个子序列，对每个子序列分别进行插入排序，然后逐步缩小间隔，直到间隔为1，最后对整个序列进行一次插入排序。

在这个问题中，我们可以将序列分成两个子序列，前半个序列采用直接插入排序，后半个序列采用逆序插入排序。逆序插入排序的思想是将逆序的元素不断向前移动，直到找到其正确的位置插入。

最坏情况下，我们需要对每个逆序的元素进行 n/2 次比较，因此总的比较次数为 n^2/4，最多需要进行 n^2/4 次比较。