二级倒立摆系统基于极点配置法运行结果

基于极点配置法的二级倒立摆控制器设计，可以通过Matlab等数学软件进行仿真，得到系统的运行结果。

在实际应用中，需要确定系统的状态变量和控制输入，以及系统的参数。假设我们已经确定了系统的动态方程和参数，下面是一个简单的基于极点配置法的二级倒立摆控制器设计的Matlab代码示例：

% 系统参数
M1 = 1;
M2 = 2;
l1 = 1;
l2 = 2;
g = 9.81;

% 极点配置
p1 = -3;
p2 = -5;
K = place([0 0 1 0; 0 0 0 1; 0 -M2*g/M1 0 0; 0 -(M1+M2)*g/(M1*l1) 0 0], [0; 0; p1; p2], [-2; -2.1; -2.2; -2.3]);

% 模拟系统
tspan = 0:0.01:10;
theta0 = [0.1; 0; 0; 0];
[t, theta] = ode45(@(t, theta) dynamics(t, theta, M1, M2, l1, l2, g, -K*theta), tspan, theta0);

% 绘制结果
figure;
plot(t, theta(:, 1), 'r-', t, theta(:, 2), 'b-', t, theta(:, 3), 'g-', t, theta(:, 4), 'k-');
legend('theta1', 'theta2', 'theta1 dot', 'theta2 dot');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Angle (rad)');

function dtheta = dynamics(t, theta, M1, M2, l1, l2, g, u)
    dtheta = zeros(4, 1);
    dtheta(1) = theta(3);
    dtheta(2) = theta(4);
    dtheta(3) = (M2*g*sin(theta(2))*cos(theta(1)-theta(2)) - M2*l1*theta(4)^2*sin(theta(1)-theta(2))*cos(theta(1)-theta(2)) - (M1+M2)*g*sin(theta(1)) + u(1))/((M1+M2)*l1 - M2*l1*cos(theta(1)-theta(2))^2);
    dtheta(4) = ((M1+M2)*(g*sin(theta(1))*cos(theta(1)-theta(2)) - l1*theta(3)^2*sin(theta(1)-theta(2)) - g*sin(theta(2))) + u(2)*cos(theta(1)-theta(2)))/(M2*l2 - (M1+M2)*l1*cos(theta(1)-theta(2))^2);
end

运行程序后，可以得到二级倒立摆系统的运行结果。根据不同的系统参数和控制器参数，结果可能会有所不同。但通常情况下，基于极点配置法的控制器可以对二级倒立摆系统进行有效的控制，并实现系统的稳定控制。