不能使用numpy库，使用自带的math库，给我实现用四阶隐形Adams法求解区间[a,b]的常微分初值问题（柯西问题），并且给我代码,需要输入f epsilon a y(a) b,输出为y(b)，自己定义步长并重新计算步长，函数f自变量只有x

好的，以下是使用四阶隐式Adams法求解柯西问题的 Python 代码，其中不使用 numpy 库，只使用 Python 自带的 math 库。

import math

def implicit_adams(f, eps, a, y_a, b, h0):
    """使用四阶隐式Adams法求解柯西问题"""
    
    # 定义常数
    alpha = [1901/720, -1387/360, 109/30, -637/360, 251/720]
    beta = [475/144, -25/12, 85/36, -85/48, 19/144]
    n = round((b-a)/h0)
    
    # 初始化
    x = a
    y = y_a
    h = h0
    
    # 迭代
    for i in range(4):
        k1 = f(x, y)
        k2 = f(x+h/2, y+h/2*k1)
        k3 = f(x+h/2, y+h/2*k2)
        k4 = f(x+h, y+h*k3)
        y = y + h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4)
        x = x + h
        
    for i in range(4, n+1):
        # 使用牛顿迭代法求解
        y_old = y
        F = lambda z: z - y_old - h/720*(1901*f(x,y) - 2774*f(x-h,y_old) + 2616*f(x-2*h,y_old) - 1274*f(x-3*h,y_old) + 251*f(x-4*h,z))
        dF = lambda z: 1 - h/720*251*f(x-4*h,z)
        y_new = y_old - F(y_old)/dF(y_old)
        while abs(y_new - y_old) > eps:
            y_old = y_new
            y_new = y_old - F(y_old)/dF(y_old)
        y = y_new
        x = x + h
        
        # 重新计算步长
        delta = 0.84 * (eps/abs(y)) ** (1/4)
        h = min(delta * h, 2*h)
        
    return y

# 测试
f = lambda x, y : y - x**2 + 1
eps = 1e-6
a = 0
y_a = 0.5
b = 2
h0 = 0.1
y_b = implicit_adams(f, eps, a, y_a, b, h0)
print(y_b)

其中，输入的参数分别为：

- `f`：函数 $f(x,y)$，这里自变量只有 $x$，因此函数输入为 `(x, y)`。
- `eps`：精度要求。
- `a`：区间起点。
- `y_a`：在 $x=a$ 处的函数值。
- `b`：区间终点。
- `h0`：初始步长。

输出为求得的 $y(b)$ 的值。

注意，这里为了简化代码，使用了 Python 中的 lambda 表达式来定义函数 $f(x,y)$。如果需要更复杂的函数，可以改为普通函数定义方式。另外，牛顿迭代法求解时，需要注意初始值的选择，如果初始值选择不合适，可能会导致迭代失败。