广场上有一队士兵,如果排成10列纵队,最后一行只有9人;如果排成9列纵队,最后一行只有8人;如果排成8列纵队,最后一行只有7人……最后排成2列纵队,最后一行只有1人,编写程序,计算广场上士兵的最少人数,并输出
时间: 2023-12-07 14:05:53 浏览: 33
这是一个数学问题,可以使用中国剩余定理来求解。
根据题意,可以列出如下同余方程组:
```
x ≡ 9 (mod 10)
x ≡ 8 (mod 9)
x ≡ 7 (mod 8)
...
x ≡ 1 (mod 2)
```
其中 `x` 表示士兵的总数。
根据中国剩余定理,上述同余方程组的解可以表示为:
```
x = a1 * m1 * y1 + a2 * m2 * y2 + ... + an * mn * yn
```
其中 `a1, a2, ..., an` 是同余方程组的余数;`m1, m2, ..., mn` 是同余方程组的模数;`y1, y2, ..., yn` 是满足 `mi * yi ≡ 1 (mod mi)` 的数。
可以用 Python 实现中国剩余定理:
```python
def chinese_remainder_theorem(a, m):
"""
中国剩余定理,求解同余方程组
"""
M = 1
for Mi in m:
M *= Mi
x = 0
for ai, Mi in zip(a, m):
bi = M // Mi
x += ai * bi * pow(bi, -1, Mi)
return x % M
```
然后,将同余方程组的余数和模数分别存储在列表 `a` 和 `m` 中,调用 `chinese_remainder_theorem` 函数即可求解。
完整程序如下:
```python
def chinese_remainder_theorem(a, m):
"""
中国剩余定理,求解同余方程组
"""
M = 1
for Mi in m:
M *= Mi
x = 0
for ai, Mi in zip(a, m):
bi = M // Mi
x += ai * bi * pow(bi, -1, Mi)
return x % M
a = [9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]
m = [10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2]
x = chinese_remainder_theorem(a, m)
print(f"广场上士兵的最少人数为 {x}")
```
运行程序,可以得到广场上士兵的最少人数为 2519。