java求1+2+..+10的和使用递归

### 回答1：
您好！使用递归来求1到10的和，您可以使用以下代码：

public class Main {
    public static int sum(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        } else {
            return n + sum(n - 1);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int result = sum(10);
        System.out.println("The sum of 1 to 10 is: " + result);
    }
}

输出结果为：

The sum of 1 to 10 is: 55

这是一种递归方法，它在递归调用自身，直到满足终止条件（在这种情况下是 n==1），然后从递归的最后一层逐渐返回并累加和。

### 回答2：
要通过递归来求1到10的和，可以定义一个递归函数，如下所示：

public static int sum(int n) {
    // 递归终止条件
    if (n <= 0) {
        return 0;
    }
    // 调用自身进行递归
    return n + sum(n - 1);
}

在这个递归函数中，当传入的参数n小于等于0时，递归终止，直接返回0。否则，将n与sum(n-1)的结果相加，再返回这个结果。通过不断减小n的值，实现了从n到1的累加操作，直到n减小到1时递归终止。

假设我们调用`sum(10)`，首先进入函数时n=10，不满足终止条件。然后进行递归调用，传入参数n-1=9，此时不满足终止条件，再次进行递归调用，传入参数n-1=8，以此类推，直到n减小到1时满足终止条件，递归终止，返回0。然后依次返回上一层的调用结果，依次相加。最终得到1到10的和为55。

可以通过调用`System.out.println(sum(10))`来验证求和结果。

### 回答3：
使用递归来求1到10的和，可以先定义一个递归函数，然后在函数内部调用自身来不断减小问题规模。具体实现如下：

public static int sum(int n) {
// 递归终止条件
if (n == 1) {
return 1;
}
// 调用自身求解子问题
int subSum = sum(n - 1);
// 根据子问题的解，计算当前问题的解
return n + subSum;
}

在这个递归函数中，当n等于1时，即到达了递归的终止条件，直接返回1，表示求解子问题或者最小规模问题的和。否则，递归调用sum(n-1)来求解规模更小的子问题，获得子问题的解后再加上当前n的值，返回给上一级调用。

对于输入的n=10，传入sum(10)即可求得1到10的和。