马尔可夫模型中状态值函数vΠ(s)=EΠ[Σγ^kRt+k+1|St=s]是什么意思

在马尔可夫决策过程中，状态值函数vΠ(s)是指在策略Π下，从状态s开始，按照策略Π所采取的动作序列，所得到的所有未来奖励的折现和的期望值。其中，γ是一个介于0和1之间的折现因子，表示未来奖励的重要性逐渐降低。Rt+k+1是在时间步t+k+1时刻的奖励值。状态值函数vΠ(s)可以帮助我们评估策略Π在每个状态下的好坏程度，从而选择最优的策略。

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马尔可夫模型中，状态动作值函数qΠ(s,a)=EΠ[Rk+1+γq(St+1,At+1)|St=s,At=a]是什么意思

在马尔可夫决策过程（MDP）中，状态动作值函数qΠ(s,a)表示在特定状态s下，采取特定动作a后所能获得的累积奖励期望，其中Π表示策略（在该状态下采取的行动策略）。
具体地，qΠ(s,a)表示在当前状态s下采取行动a所能获得的即时奖励Rk+1以及从下一个状态St+1开始采取策略Π后所能获得的期望累积回报（即累积奖励），其中γ是折扣因子，用于衡量未来奖励的重要性。因此，qΠ(s,a)可以理解为在特定状态下采取特定动作后的长期价值。