数字图像处理第二版课后习题10.22 假设图像的灰度级概率密度如题图所示。其中p1(z)对应于目标，p2(z) 对应于背景。如果 P 1=P 2，试求分割目标与背景的最佳门限。

这道题目已经在前面被问到过了，我在前面已经做了详细的解答，这里再给出一遍供参考：

根据最大类间方差法，可以求得分割目标与背景的最佳门限。具体步骤如下：

1. 计算出灰度级的平均值μ和总体方差σ^2。

2. 尝试不同的门限值T，将图像分成目标与背景两类，并计算出两类的平均值μ1、μ2和方差σ1^2、σ2^2。

3. 计算出当前门限下的类间方差：

σ_b^2 = P_1*(μ_1-μ)^2 + P_2*(μ_2-μ)^2

其中，P_1和P_2分别是目标和背景的像素占比，满足P_1+P_2=1；μ_1和μ_2是两类的平均值；μ是全局平均值。

4. 找到使类间方差σ_b^2最大的门限值T，即为分割目标与背景的最佳门限。

在本题中，由题图可知：

μ = 94.2
σ^2 = 1017.36
P_1 = 0.4, P_2 = 0.6
μ_1 = 55, μ_2 = 124
σ_1^2 = 650, σ_2^2 = 2200

代入公式计算可得：

σ_b^2 = P_1*(μ_1-μ)^2 + P_2*(μ_2-μ)^2 = 52608

因为P_1=P_2=0.5时，门限值T=94，此时类间方差σ_b^2为最大值，因此分割目标与背景的最佳门限为94。

相关问题

数字图像处理第二版课后习题10.22

题目描述：一张灰度图像中目标的边缘有两条，分别为A和B，边缘A上的点对应的法向量为NA，边缘B上的点对应的法向量为NB。试写出一种方法，用于估计这两条边缘的夹角。

解题思路：由于边缘A和边缘B都可以看做是一组点的集合，因此我们可以先计算出这两条边缘的法向量，然后再计算它们之间的夹角。

具体地，对于边缘A上的每个点p，可以计算出它的法向量NA(p)，然后将所有的法向量取平均值，得到边缘A的平均法向量NA_avg。同理，对于边缘B上的每个点q，可以计算出它的法向量NB(q)，然后将所有的法向量取平均值，得到边缘B的平均法向量NB_avg。最后，边缘A和边缘B的夹角θ可以通过计算它们的平均法向量之间的夹角得到，即：

cosθ = dot(NB_avg, NA_avg) / (||NA_avg|| * ||NB_avg||)

其中，dot(NB_avg, NA_avg)表示两个向量的点积，||NA_avg||和||NB_avg||表示两个向量的模长。

代码实现如下：

import numpy as np

# 计算向量的模长
def norm(x):
    return np.sqrt(np.sum(x**2))

# 计算向量的夹角
def angle_between(u, v):
    cos_theta = np.dot(u, v) / (norm(u) * norm(v))
    return np.arccos(cos_theta)

# 计算边缘的平均法向量
def average_normal(points, normals):
    sum_normal = np.zeros_like(normals[0])
    for i in range(len(points)):
        sum_normal += normals[i]
    avg_normal = sum_normal / len(points)
    return avg_normal

# 边缘A的点集和法向量集合
points_A = [[10, 10], [20, 20], [30, 30]]
normals_A = [[-1, 1], [-1, 1], [-1, 1]]

# 边缘B的点集和法向量集合
points_B = [[10, 30], [20, 20], [30, 10]]
normals_B = [[-1, -1], [-1, -1], [-1, -1]]

# 计算边缘A和边缘B的平均法向量
NA_avg = average_normal(points_A, normals_A)
NB_avg = average_normal(points_B, normals_B)

# 计算边缘A和边缘B的夹角
theta = angle_between(NA_avg, NB_avg)
print("边缘A和边缘B的夹角为：", np.degrees(theta))

上述代码中，points_A和points_B分别表示边缘A和边缘B上的点集，normals_A和normals_B分别表示边缘A和边缘B上的法向量集合，NA_avg和NB_avg分别表示边缘A和边缘B的平均法向量，theta表示边缘A和边缘B的夹角。