python 复化梯形递推算式

复化梯形公式是一种数值积分方法，可以用于求解定积分。其递推公式如下：

$$
I_n = \frac{h}{2} [f(a) + 2f(x_1) + 2f(x_2) + \cdots + 2f(x_{n-1}) + f(b)]
$$

其中，$n$ 表示等分的区间数，$h$ 表示每个小区间的长度，$a$ 和 $b$ 分别表示积分区间的下限和上限，$x_i = a + ih$。

该公式的递推方式为：首先计算 $I_1$，然后利用 $I_k$ 计算 $I_{k+1}$，直到达到所需精度或达到最大迭代次数为止。

下面是 Python 中复化梯形公式的递推算法实现：

def composite_trapezoidal_rule(f, a, b, n):
    h = (b - a) / n
    x = [a + i * h for i in range(n + 1)]
    s = sum([f(x[i]) for i in range(1, n)])
    return (h / 2) * (f(a) + f(b) + 2 * s)

其中，$f$ 表示被积函数，$a$ 和 $b$ 分别表示积分区间的下限和上限，$n$ 表示等分的区间数。函数返回定积分的近似值。

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python 复化梯形递推算式计算定积分

复化梯形递推算式是一种数值积分方法，可以用来计算定积分的近似值。它的基本思想是将积分区间分为若干个小区间，然后在每个小区间内使用梯形公式计算定积分的近似值，最后将所有小区间的近似值相加得到总的近似值。下面是使用Python实现复化梯形递推算式计算定积分的示例代码：

def trapezoidal_rule(f, a, b, n):
    h = (b - a) / n
    s = 0.5 * (f(a) + f(b))
    for i in range(1, n):
        s += f(a + i * h)
    return h * s

def composite_trapezoidal_rule(f, a, b, n):
    h = (b - a) / n
    s = 0.5 * (f(a) + f(b))
    for i in range(1, n):
        s += f(a + i * h)
    return h * s

def integral(f, a, b, n):
    return composite_trapezoidal_rule(f, a, b, n)

# Example usage:
def f(x):
    return x**2

a = 0
b = 1
n = 100

result = integral(f, a, b, n)
print(result)

在这个示例代码中，我们定义了三个函数。`trapezoidal_rule` 函数用于计算一个小区间内的定积分近似值，`composite_trapezoidal_rule` 函数用于计算整个积分区间内的定积分近似值，`integral` 函数是一个简单的封装函数，用于方便地调用 `composite_trapezoidal_rule` 函数。

我们还定义了一个示例函数 `f(x) = x^2`，并将其作为参数传递给 `integral` 函数。这个示例函数表示我们要计算的定积分的被积函数。我们指定积分区间为 `[0, 1]`，并将小区间的数量 `n` 设为 100。最后，我们调用 `integral` 函数并打印结果。

Python复化梯形公式

复化梯形公式是数值积分中的一种方法，可以用于计算函数在一定区间上的定积分。Python代码如下：

def trapezoidal_rule(f, a, b, n):
    h = (b - a) / n
    s = (f(a) + f(b)) / 2
    for i in range(1, n):
        s += f(a + i * h)
    return h * s

其中，`f` 是被积函数，`a` 和 `b` 分别是积分区间的下限和上限，`n` 是将积分区间分成的小梯形数量。函数的返回值为计算得到的近似定积分值。