四五阶龙格库塔法计算原理

龙格-库塔法（Runge-Kutta method）是常用的数值解常微分方程（ODE）的方法之一。四五阶龙格-库塔法是一种经典的龙格-库塔法，其计算原理如下：

1. 确定步长h，初始时刻t0和初值y0。

2. 计算k1，k2，k3，k4，k5，k6：

$$k1=f(t_n,y_n)$$

$$k2=f(t_n+\frac{1}{4}h,y_n+\frac{1}{4}hk1)$$

$$k3=f(t_n+\frac{3}{8}h,y_n+\frac{3}{32}hk1+\frac{9}{32}hk2)$$

$$k4=f(t_n+\frac{12}{13}h,y_n+\frac{1932}{2197}hk1-\frac{7200}{2197}hk2+\frac{7296}{2197}hk3)$$

$$k5=f(t_n+h,y_n+\frac{439}{216}hk1-8hk2+\frac{3680}{513}hk3-\frac{845}{4104}k4)$$

$$k6=f(t_n+\frac{1}{2}h,y_n-\frac{8}{27}hk1+2hk2-\frac{3544}{2565}hk3+\frac{1859}{4104}k4-\frac{11}{40}k5)$$

3. 计算下一个时刻的值y_n+1：

$$y_{n+1}=y_n+\frac{25}{216}k1+\frac{1408}{2565}k3+\frac{2197}{4104}k4-\frac{1}{5}k5$$
$$+\frac{1}{54}k6$$

4. 更新时刻t_n+1=t_n+h。

重复2-4步，直到计算到所需的时刻。

其中，f(t,y)为ODE的右侧函数，k1-k6为中间变量，h为步长，y_n和y_n+1为ODE在t_n和t_n+1时刻的值。四五阶龙格-库塔法相比其他龙格-库塔法具有更高的精度和稳定性。