1、请给出使用循环实现全排列的算法，比较递归与循环求解全排列的异同。 2. 汉诺塔问题的递归算法，要求每次只能移动一个盘片，且移动过程中大的盘片不能在小盘片上面。 (1) 如果有 3 个在 A 柱的盘片，请画出每一个盘片的移动过程。 (2) 采用代码 31 求解 3 个盘片的汉诺塔问题时，画出计算机调用各个函数的过程。运用python写出代码,并写出实验小结

1. 使用循环实现全排列的算法

def permutation(nums):
    n = len(nums)
    index = [0] * n
    res = []
    i = 0
    while i < n:
        if index[i] < i:
            if i % 2 == 0:
                nums[0], nums[i] = nums[i], nums[0]
            else:
                nums[index[i]], nums[i] = nums[i], nums[index[i]]
            res.append(nums[:])
            index[i] += 1
            i = 0
        else:
            index[i] = 0
            i += 1
    return res

递归求解全排列的算法：

def permutation(nums, start, end, res):
    if start == end:
        res.append(nums[:])
    else:
        for i in range(start, end):
            nums[start], nums[i] = nums[i], nums[start]
            permutation(nums, start+1, end, res)
            nums[start], nums[i] = nums[i], nums[start]

异同点：

- 递归实现的代码比较简洁，但是对于大规模数据，递归的内存开销比较大，容易导致栈溢出；
- 循环实现的代码比较复杂，但是对于大规模数据，循环实现的效率比递归更高。

2. 汉诺塔问题的递归算法

def hanoi(n, start, end, mid):
    if n == 1:
        print(start, '-->', end)
    else:
        hanoi(n-1, start, mid, end)
        print(start, '-->', end)
        hanoi(n-1, mid, end, start)

(1) 如果有 3 个在 A 柱的盘片，请画出每一个盘片的移动过程。

1 --> 3
1 --> 2
3 --> 2
1 --> 3
2 --> 1
2 --> 3
1 --> 3

(2) 采用代码求解 3 个盘片的汉诺塔问题时，调用过程如下：

hanoi(3, 'A', 'C', 'B')
    hanoi(2, 'A', 'B', 'C')
        hanoi(1, 'A', 'C', 'B')
            1 --> 2
        1 --> 3
        hanoi(1, 'C', 'B', 'A')
            2 --> 3
    1 --> 2
    hanoi(2, 'B', 'C', 'A')
        hanoi(1, 'B', 'A', 'C')
            1 --> 2
        2 --> 3
        hanoi(1, 'A', 'C', 'B')
            2 --> 3
    1 --> 3

实验小结：

本次实验学习了递归和循环算法的异同点，以及递归算法的内存开销问题。同时，我们还学习了汉诺塔问题的递归算法，并通过代码和调用过程的分析来加深理解。在编写代码时，我们需要注意代码的可读性和效率，并且需要注意边界条件和特殊情况的处理。