arima中各各参数的推导式

ARIMA模型中的参数推导式主要涉及自回归（AR）部分、差分（I）部分和移动平均（MA）部分。

对于AR部分，参数p表示自回归阶数，表示当前观测值与过去p个观测值之间的相关性。AR(p)模型可以表示为：

yt = c + φ1 * yt-1 + φ2 * yt-2 + ... + φp * yt-p + et

其中，yt是当前时刻的观测值，c是常数项，φ1到φp是自回归系数，et是误差项。

对于差分部分，参数d表示差分阶数，表示需要对原始时间序列进行多少次差分才能使其平稳。差分操作可以通过减去前一时刻的观测值来实现，即yt' = yt - yt-1。

对于移动平均部分，参数q表示移动平均阶数，表示当前观测值与过去q个误差值之间的相关性。MA(q)模型可以表示为：

yt = c + et + θ1 * et-1 + θ2 * et-2 + ... + θq * et-q

其中，θ1到θq是移动平均系数。

综合以上三部分，ARIMA模型可以表示为ARIMA(p, d, q)。

参数的推导式通常通过时间序列的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）进行分析和确定。ACF和PACF图可以帮助我们确定合适的AR、I和MA的阶数，从而获得最佳的ARIMA模型。