算数-几何均值不等式

算术-几何均值不等式，也称为AM-GM不等式，是一个基本的数学原理，涉及到两个非负实数a和b的情况。它指出算术平均数(A.M.)和几何平均数(G.M.)之间的关系：

\[ \frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab} \]

这意味着两个数相加除以2的结果总是大于等于这两个数乘积的平方根，当且仅当a等于b时取等号。这个不等式对于优化问题、概率论、经济分析等领域都有广泛应用。

例如，在资源分配中，如果将一定量的资金按比例分配给两个项目，其收益分别按照算术和几何方式增长，那么根据AM-GM不等式，按比例分配可以保证总收益不会低于等额投资各自的单独收益。