请给出以下雷达脉冲信号载波频率特征的公式（mathtype形式）：平均值、标准差、偏度、峭度、最大值、最小值、峰峰值、均方根、振幅因数、波形因数、冲击因数、裕度因数、能量

以下是雷达脉冲信号载波频率特征的公式：

1. 平均值：$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$

2. 标准差：$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$

3. 偏度：$skewness = \frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^3}{s^3}$

4. 峭度：$kurtosis = \frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^4}{s^4} - 3$

5. 最大值：$max(x) = \max\{x_1, x_2, ..., x_n\}$

6. 最小值：$min(x) = \min\{x_1, x_2, ..., x_n\}$

7. 峰峰值：$peak-peak\ value = max(x) - min(x)$

8. 均方根：$RMS = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i^2}$

9. 振幅因数：$crest\ factor = \frac{peak-peak\ value}{RMS}$

10. 波形因数：$form\ factor = \frac{RMS}{\bar{x}}$

11. 冲击因数：$impulse\ factor = \frac{max(x)}{RMS}$

12. 裕度因数：$margin\ factor = \frac{max(x)}{\sqrt[4]{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i^4}}$

13. 能量：$energy = \sum_{i=1}^{n} x_i^2$