lim(5+e^x)*tan(1/x) ，x->正无穷

这个式子的极限为正无穷时的值是无限大。

在这里，我们先考虑 e^x 的极限：当 x 趋近于正无穷时，e^x 会趋近于正无穷。因此，当 x 趋近于正无穷时，5e^x 也会趋近于正无穷。

然后我们考虑 tan(1/x) 的极限：当 x 趋近于正无穷时，1/x 会趋近于 0。因此，当 x 趋近于正无穷时，tan(1/x) 会趋近于 0。

所以，当 x 趋近于正无穷时，lim(5 e^x) * tan(1/x) = 正无穷 * 0 = 无限大。